6700k é muito melhor que o 4820k para jogos.Core i7-4820k é melhor que o 6700k? e que placa mãe seria bom para colocar essas 3 placas de vídeo?
NAO, NAO, PARA TUDO
Pesquise muito bem antes de fazer Crossfire em Linux. Tem grandes chances de não funcionar e vc ficar só com uma placa de vídeo funcionando, e as outras mofando no gabinete.
E eu não entendo como você aceita gastar 10 mil em 3 R9 Nanos, mas não quer gastar 2100 no i7 6700k, 1000 em uma placa mãe Z170, 800 em um kit de memórias DDR4 e uma GTX 970 (ou R9 390) de ~2000 reais. Você economiza 4 mil reais e tem mais performance no jogo que quer rodar.
Edit: Se quer rodar com 3 placas de vídeo da AMD, uma placa mãe pra o i7 6700k seria uma dessas:
http://www.pichau.com.br/placa-m-e-gigabyte-ga-z170mx-gaming-5-chipset-z170-lga-1151-box
Mas esteja pronto para voltar a usar Windows.
Aliás, seus problemas de performance podem ser por causa da versão em Linux ser mal otimizada, ainda mais com mods.