Esse S4 é a versão 4G certo? Já intalou o KitKat?
Pois é, como o L820 é meio esquecido por ter saído de linha acredito que ele não receba qualquer otimização. Com tela e resolução menores que os L920/925/1020 ele deveria alcançar a mesma autonomia ou algo próximo e infelizmente não é isso que estou experimentando.
Hoje eu não te aconselharia pegar o L1020, dizem que o hardware não suporta bem a câmera(o que é um erro) e por isso nem receberá qualquer novidade na câmera da atualização Denim. Parece que vão lançar seu sucessor esse ano ainda, mas esperar é difícil. Só fico imaginando se a câmera do L930 é boa assim do que será capaz a câmera do L1030?