Teoricamente, o chipset sendo G31 aceita quad cores de segunda geração com upgrade de bios.
Mas já vi MUITA gente que tinha placas budget 775 tentarem instalar quad core e o pc não bootar.
Tem a ver com qualidade de construção dessa geração ser baixa e o VRM de placas budget não aguentar o consumo extra de quad cores.
Eu diria que tem chance de não funcionar. Mas como Quad cores usados dessa geração são bem baratos, se 80 reais jogado fora pra você não for um grande problema não vejo por que não tentar.
Bom mesmo era juntar uma grana e partir pra um PC melhor mesmo.