Rapaz, o meu vai normal. tanto no economia de energia,quanto no modo normal.Cara, eu passo pelo mesmo problema. Parece que o iPhone corta a conexão do whats e quando estabelece eu recebo todas as mensagens de uma vez só, junto com as notificações.
As vezes também eu simplesmente abro o app e aí ele "baixa" as mensagens. Eu achei que era coisa do meu 6s mas quando troquei pelo 7 plus, isso continuou acontecendo tanto no modo normal quanto economia de energia não importando se to no 4g ou Wi-fi.
Eu acho um saco, mas to acostumado
Qual a versão do iOS?