Acabei de fazer o tal do "Initialize PS4 (Reinstall System Software)". O processo foi rápido também, mas não resolveu o problema.
Reparei que dentro do PS4 (modo normal), tem um "Inicialize PS4" e, dentro dele, tinha uma opção "Full". Essa opção dizia demorar várias horas, o que achei interessante, já que o processo anterior foi rapidinho. Uns 2 ~ 3 minutos.
A essa hora eu já estava no meu cantinho do PC, já tinha desconectado da TV do meu colega (e da tomada, que fica próxima a TV) e como essa opção tava dentro do menu normal do console, achei que não precisaria entrar em Safe Mode (so dumb). O PS4 entro em Safe Mode e minha tela ficou toda preta eternamente de novo. Tentei apertar o power, mas o console dava uns 3 bips rapidamente e o led branco constante ainda permanecia lá. Bem, então esse Full Format deve estar em andamento e vai demorar várias horas então. Vou deixar o PS4 aqui de boa então e quando eu notar que o LED ficou azul, boto o cabo HDMI pro meu monitor e vejo se adiantou algo.
Valeu!