Há 2 possibilidades para você manter o cargo público:
1ª pedir redução de jornada no seu cargo atual para conciliar (mas é bom se informar direito acerca do estatuto dos servidores do estado/município e regras da carreira do seu cargo para saber se é de dedicação exclusiva e se não há conflito de interesses entre os 2 cargos), pois em teoria o servidor pode exercer cargo em empresa privada, desde que:
--- não haja conflito de interesses entre as atividades dos 2 cargos (público e privado);
--- haja compatibilidade de horários;
--- o cargo ocupado no serviço público não seja de dedicação exclusiva.
GUIA COMPLETO: Leia essas dicas matadoras pra você não perder seu cargo público por conta de uma eventual ilicitude no acúmulo de cargos públicos.
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2ª pedir licença do cargo público para tratar de interesses particulares, se der merda você pode pedir pra voltar para o cargo