Eu acredito fielmente que ele é filho de Rhaegar com a Lyanna Stark.
Outra coisa que não sei se lembram, Daenerys tem 3 dragões, e cada Dragão aceita ser domado por apenas UMA pessoa, essa na qual em todos os casos era um Targaryen, pois eles podem aguentar o calor do Dragão e possuem uma conexão muito maior com o animal.
Nos livros, Jon sonha que está voando (se não me engano) e alem dele, Tyrion sempre teve muito interesse por Dragões, tendo também sonhado muitas vezes que voava em um.
Fora que, os membros da casa Targaryen são imunes a qualquer doença, e Tyrion não ter pego escamagris pode até ser um indicio de que ele seja um bastardo. Outro detalhe que não é mostrado na série, Tyrion dos livros tem olhos de duas cores, uma das caracteristicas de filhos bastardos dos Targaryens.
Assim como Jon não possui um cabelo completamente escuro como os membros masculinos da casa Stark, ele tem um cabelo mais acinzentado tambem podendo ser mais uma dica de que ele seja um bastardo Targaryen. E ai o motivo de Ned assumir ele como bastardo, pois sabia que se falasse a verdade, Jon seria morto.
Quem quiser ler um pouco mais sobre Tyrion e a teoria de ser um Targaryen:
http://www.drunkwookie.com.br/varys-cersei-jaime-tyrion/
Cuidado com Spoilers.