Elementos da natureza sempre existirão e sempre vão existir. O multiverso não teve inicio nem terá final. O multiverso apenas tem oscilações constantes, reorganização constante da energia e matéria que o compõe.
Você acredita em DEUS? -=Topico Infinito=- [2]
- Iniciador de Tópicos Alvinho
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Elementos da natureza sempre existirão e sempre vão existir. O multiverso não teve inicio nem terá final. O multiverso apenas tem oscilações constantes, reorganização constante da energia e matéria que o compõe.
Me diz o que você tomou que eu também quero. As oscilações vieram da onde?
Existem contradições em sua fala, conforme dito anteriormente
Sempre existiram. Não tomei nada. Cara eu já respondi que elementos da natureza sempre existiram, que essa hipótese é a mais provável, pq ela não necessita de um elemento externo a natureza.
Não é complicado o que estou dizendo.
Ah sim essa hipótese vem de um conhecimento básico de física quântica. Além do conhecimento da hipótese do multiverso, que gente como Stephen Hawkings considera bem provável tb.
Correto, você disse isso, mas depois disse isso...
Se é resultado de um processo anterior, em algum momento não existia. Esse processo anterior, já que tudo natureza é resultado de um processo anterior (como você mesmo disse), veio da onde?
Aonde existe contradição?
Eu disse e repeti que elementos da natureza sempre existiram, e que tudo é o desenrolar de processos naturais a partir desses elementos. Se sempre existiram, não houve inicio, nem haverá final total. Cada inicio definido por nós é apenas o estabelecimento de uma referencia para calcular o tempo.
Essa hipótese é muito mais provável que Deus, por motivos já explicados. Os 4 séculos de explicação natural substituindo explicação sobrenatural.
Você está mudando a versão, você disse que elementos na natureza são resultados de um processo anterior, sem inicio nem fim (!). SE É RESULTADO DE UM PROCESSO ANTERIOR, ESSE PROCESSO ANTERIOR SURGIU DA ONDE? E O ANTERIOR DO ANTERIOR?
Quer que eu quote de novo? Desculpe, está sendo contraditório.
O anterior ai não se refere a um momento que não existia, ou que existia o nada absoluto. O nada absoluto é apenas uma invenção da nossa cabeça. O anterior é apenas um momento em que algo existia, e esse algo mudou de organização ao longo do tempo. Por exemplo, a Terra existe a 4,5 bilhões de anos, depois de um longo processo natural vida se formou, a hipótese de oparin ainda é a mais provável, e depois disso um processo de evolução definiu a diversidade da vida. Espero que agora tenha entendido, já que seu entendimento foi errado, e isso que levou a imaginar uma contradição aonde não existia.
O fato de eu poder, e qualquer um, a humanidade... definir arbitrariamente um método para medir o tempo, e medir um processo, não significa que já existiu um momento que nada da natureza existia. São duas coisas distintas.
Nada disso implica, necessariamente, que houve um momento em que nada existia. Nada ai, significa literalmente completa e absoluta ausência de qualquer elemento natural. Esse momento é apenas coisa inventada pela nossa cabeça, elementos da natureza sempre existiram, e sempre vão existir.
Não existe contradição, eu expliquei agora aonde foi seu erro de interpretação.
Claro que existe a contradição, se você afirma que tudo na natureza é resultado de um processo anterior,
Eu quero saber o anterior, do anterior, do anterior da onde veio.
Dai você vem com a pérola, o anterior sempre existiu, o anterior do anterior sempre existiu....e por aí vai.
Dai é fácil né já que TUDO, NA SUA CABEÇA, SEMPRE EXISTIU.
Depois os religiosos que deliram....
Última edição:
Se eu perguntasse de onde Deus veio, vc não me diria que ele sempre existiu? Responda essa pergunta.
Então o conceito não é estranho para vc, vc é capaz de compreender.
O Nada absoluto é uma criação da nossa cabeça, não temos nenhuma evidencia que já existiu um momento que o nada absoluto esteve presente. Mesmo no vácuo existe energia em potencial.
Parece que vc apenas aceita o conceito de perpetuo se aplicado a Deus. Ignora a possibilidade, muito mais provável, que repito elementos da natureza sempre tenham existido. Logo o anterior do anterior nunca terá fim. Até pq embora o nosso Universo tenha inicio, provavelmente não é o único. Por isso eu lhe falei da teoria do multiverso.
Obviamente que estamos em uma área da ciência que ainda existem muitas lacunas, eu admiti sempre que falamos de hipóteses, mas existe uma razão simples para essa hipótese ser superior a hipótese religiosa, em mais de 4 séculos de ciência, todas as hipóteses religiosas, repito todas, foram sendo derrubadas, e substituídas, por explicações naturais. Nunca uma hipótese natural foi substituída por uma sobrenatural e aceita na comunidade cientifica, o que já aconteceu, e acontece, é uma hipótese natural ser substituída por outra hipótese natural, que reúne mais evidencias, ganha capacidade explicativa, e com isso virá teoria.
O que faz vc pensar que será diferente com nossa compreensão do Universo, já que a religião vem há 4 séculos tendo todas as suas explicações para o mundo natural sendo derrubadas?
Partindo do princípio que Deus é um ser maior que eu, além de minha compreensão, não saberia a resposta e nem tentaria inventar uma. Entendi, você dizer da sua cabeça que algo sempre existiu é válido, dizer que Deus sempre existiu (não estou afirmando isso), não pode
O nada absoluto nem está em discussão aqui e mesmo a energia potencial do vácuo tem de ter vindo de algum lugar. Aliás, se tem energia, não tem vácuo.
Vou até citar uma afirmação bem idiota do Stephen Hawking 'O universo surgiu do nada a partir de alguma coisa'. Bem lógica essa frase, nota 1000
Eu nem estou falando de religião, porque a coloca no meio? E porque hipóteses religiosas foram 'refutadas'? Entendi, mais um querendo desconstruir a crença dos outros.
O que você tem que por na cabeça é que nunca teremos as respostas, nunca. Não adianta falar em hipóteses, não foram provadas, já era. Crer nelas é como quer no flying spaghetti monster
Última edição:
Mais uma vez vc entendeu tudo errado. Eu não estou dizendo que alguém não pode dizer que Deus sempre existiu, pode dizer, mas será que isso é mais provável do que pensar que elementos da natureza sempre existiram? Ao meu ver não.
Partindo do pressuposto que vc não sabe, dizer que foi Deus é inventar uma resposta. Melhor é dizer que não sabemos, e no máximo comparar a probabilidade de hipóteses, que foi o que eu fiz desde do inicio. Muitas vezes usei a palavra provavelmente, depois, supondo que estou lidando com pessoas que podem me entender, não fiquei colocando sempre a palavra provavelmente, parece que deveria usar, especialmente quando alguém parece que não quer entender.
No vácuo existe energia em potencial sim. Física quântica elementar.
http://www.inovacaotecnologica.com.br/noticias/noticia.php?artigo=010165060705
Não existe vácuo total, o que existe é apenas o vácuo quântico.
http://www.sbfisica.org.br/v1/index...mente&catid=151:destaque-em-fisica&Itemid=315
Por isso que digo e repito, a física quântica aponta na direção que nunca existiu um momento inicial aonde o nada absoluto, a completa ausência de qualquer elemento natural, tenha estado presente. Sempre houve algo, e sempre haverá.
Pq eu falei de religião? Ah não sei talvez tenha haver com o tópico em que estamos discutindo, talvez o fato de vc ter dito "Depois os religiosos que deliram".
Não sei se nunca teremos as respostas e ainda bem que vc não é um cientista(alias espero que não seja, pq com essa atitude se for vai ser complicado). Pq cientistas se interessam por descobertas. Imaginemos que Issac Newton tivesse dito isso, nunca teremos as respostas, ou Darwin, ou Einstein, ainda bem que mesmo com dúvidas buscamos, mais do que isso, são as dúvidas que nos impulsionam na direção das descobertas. A hipótese atual do Multiverso, é uma hipótese hoje, pode ser uma teoria explicativa no futuro, não sabemos.
O fato de não sabermos hoje não significa que nunca vamos saber, se resignar com o que sabemos hoje, e deixar de pensar nas possibilidades, deixar de buscar, é a pior atitude que podemos ter. Eu, quando faço minhas pesquisas, procuro perguntas para as quais ainda não temos respostas, e é justamente poder fornecer resposta, que justifica minha pesquisa. Essa é uma atitude cientifica diante da realidade, e essa é a postura que mudou a história da humanidade. Hoje, nossa expectativa de vida aumentou, e melhorou, e muito, em diversos aspectos, em grande medida como consequências dessa atitude, essa é a atitude que quero inspirar em meus alunos, e é a atitude que me sinto em permanente dívida, com aqueles que me antecederam.
Para mim é a mesma coisa, um peso e duas medidas não existe.
Partindo do pressuposto que você também não sabe (e não sabe mesmo), dizer que sempre existiu é inventar uma resposta.
Isso mesmo, não sabemos, o resto é achismo, não adianta vir com floreios, hipóteses, hipóteses, hipóteses....'mais provável' e 'provavelmente' você dá a entender que é isso, descartando todo o resto. Repito, se o melhor é dizer que não sabemos, o restante é achismo.
Você não colocou mais porque o 'provavelmente' é achismo seu. Cuidado com a utilização da língua portuguesa, dependendo do jeito que a coloca, você perde totalmente a lógica, o sentido das coisas.
Veio da onde?
Olha a sua incoerência:
"a física quântica aponta na direção que nunca existiu um momento inicial aonde o nada absoluto, a completa ausência de qualquer elemento natural, tenha estado presente. Sempre houve algo, e sempre haverá"
Ao mesmo tempo você diz:
"elementos na natureza são resultados de um processo anterior'"
AONDE ESTA O PROCESSO ANTERIOR AO VáCUO QUâNTICO.....já que "elementos na natureza são resultados de um processo anterior'"?
Dai você diz "Sempre houve algo, e sempre haverá"
ACHISMO SEU, tão válido quanto o Deus barbudão
Você está se enforcando na própria corda
Finalizo por aqui.
Cara em processo argumentativo o que se faz é justamente tentar ver o que é mais provável, se fosse uma questão que pudesse já ser provada, esse tópico não precisa existir. Se vc acha que não faz sentido discutir o que é mais provável, vc postar aqui é uma contradição.
Em ciência existem hipóteses, e hipóteses são comprovadas, ou não, nem todas tem o mesmo grau de probabilidade, daí argumentação. Eu venho de uma formação em ciências profundamente argumentativas, as humanas.
Eu não descarto, eu avaliei a probabilidade, que é o amago do tópico e para debater essa questão é disso que falamos. Veja temos 4 séculos de explicações sobrenaturais sendo destruídas. Isso forma uma tendência, que leva a que uma explicação natural tem maior probabilidade. Entendemos que provavelmente o Sol vai aparecer amanhã apenas devido ao fato de sabermos que sempre apareceu no passado, mas saber em relação ao futuro, não sabemos.
Na verdade vc demonstrou ter bastante dificuldade interpretativa. Devo me esforçar para melhorar, e isso vou fazer, pq assim como sempre quero aprender mais, sempre posso melhorar. Talvez vc pudesse pegar essa lição e tentar entender seu interlocutor invés de se negar a entender. Não faço questão que concorde, mas ficar mostrando que não entende, algo que parece proposital fica mal para vc.
O Vácuo quântico sempre existiu, nunca nada o antecedeu, isso é mais provável que qualquer outra explicação até hoje apresentada. Quando falei de anteceder, é em relação a transformações ao longo do tempo, nunca me referi que existiria um momento em que nada existisse, logo essa pressuposição é falta e eu não disse, supor ela foi um deslize seu. Agora ficar repetindo isso, depois de explicar que não era isso que eu dizia, ai cara, ai eu fico pensando que vc quer apenas trollar.
Vc achou, com um achismo petulante, que isso remetia a um tempo em que havia o nada absoluto, que eu já expliquei várias vezes. Ou seja, seu entendimento do meu texto foi errado e eu já expliquei, somente tenho duas hipóteses. Ou vc não entendeu a explicação, ou vc se recusa a entender para dizer que entrei em uma contradição que claramente somente existe na sua cabeça.
Se insistir, e não tentar entender que sempre algo do mundo natural sempre existiu, é a hipótese que entendo como mais provável, aí restará a conclusão de dificuldade cognitiva, ou uma intenção de não entender, que já cai no âmbito moral.
Eu não acho que o que estou dizendo é tão difícil, mas vc aparentemente acha. Se vc entendeu, e quer usar isso para não aceitar a hipótese que expus, nem me responda.
Achismo seu.
Depois sou eu que não está entendendo, cuidado com as palavras
Não explicou nada, eu estou pegando você nas suas próprias afirmações. Desde o inicio você disse
"elementos na natureza são resultados de um processo anterior'"
Note as palavras 'processo anterior'
Passar bem, +1 para a ignore list
Um processo anterior que não teve inicio total. Vc achar que tem, é uma suposição sua e eu não disse isso. Eu fui claro em dizer que não teve um inicio total, se vc deduziu isso de processo anterior vc cometeu um erro (ao perguntar de onde veio vc apenas reforçou esse erro, pq a resposta é simplesmente outro processo que nunca teve inicio). Eu nunca disse que o processo anterior teve um inicio total, alias a palavra que eu usei para definir esse processo foi "perpétuo". Agora vc sabe o que é um processo perpétuo?
Uma pergunta pq as coisas mudam isso implica que existiu um inicio total? Ou é possível que elementos da natureza tenham sempre existido?
Vc está achando que está me pegando, mas é pura petulância. Uma pessoa aberta, honesta, tenta entender o interlocutor, não isso que vc está fazendo. E qualquer outra pessoa vai perceber.
Enfim, parece que a coisa é tentar descobrir o que é menos absurdo: Um universo auto-criado ou um universo criado por um deus auto-criado. Ou mais absurdo ainda: Um universo criado por um deus criado pelos humanos.
Acho que um absurdo com menos intermediários é menos absurdo
Acho que um absurdo com menos intermediários é menos absurdo
Enfim, parece que a coisa é tentar descobrir o que é menos absurdo: Um universo auto-criado ou um universo criado por um deus auto-criado. Ou mais absurdo ainda: Um universo criado por um deus criado pelos humanos.
Acho que um absurdo com menos intermediários é menos absurdo
Acho que a primeira opção nem seja um absurdo, tendo em vista que não é absoluta e está completamente aberta a adaptações dependendo única e exclusivamente do nosso instinto de continuar a explicar como tudo funciona, agora a segunda parte...
Bem, como sei lá quem disse: Evidências do universo estão em toda parte, de deus não temos nenhuma.
E como outro alguém disse: Você trabalha com o que vc tem.
“Às vezes é bom ir ao fundo e frequentar os homens, e às vezes somos até obrigados e chamados a isto, mas aquele que prefere permanecer só e tranquilo em sua obra, e não quer ter mais que uns poucos amigos, é quem circula com maior segurança entre os homens e no mundo. É preciso não se fiar jamais no fato de viver sem dificuldades ou sem preocupações ou obstáculos de qualquer natureza, mas não se deve procurar ter uma vida muito fácil. E mesmo nos ambientes cultos e nas melhores sociedades e circunstâncias mais favoráveis, é preciso conservar algo do caráter original de um Robinson Crusoé ou de um homem da natureza, jamais deixar extinguir-se a chama interior, e sim cultivá-la.” [Vincent van Gogh]
Bukowski escreveu algo interessante: “Às vezes, me sinto como se estivéssemos todos presos num filme . Sabemos nossas falas, onde caminhar, como atuar, só que não há uma câmera. No entanto, não conseguimos sair do filme. E é um filme ruim.”
Muitos ao constatar que a vida não corresponde às suas crenças e/ou esperanças, vão então acusar a tudo e a todos (e menos a si mesmos), e talvez censurar a vida absurdamente por ela ser aquilo que não é o que pensam, enfim enterram-se vivos na mentira ou na ignorância...
Prefiro o alegre e o triste do amor; os sofrimentos, as dores, as desilusões; as vitórias e as derrotas; a resistência e a impotência; ora a vida em palavras e atos, ora em silêncio e quietude. Prefiro a realidade e a dureza da realidade e se a vida não corresponde às nossas crenças e/ou esperanças, não é forçosamente a vida que está errada: pode ser que sejam as nossas ideias e projeções que nos enganaram desde o início. Sei que parece ser trágico os papéis em que atuamos e que nem sempre conseguimos ser os diretores desse filme, apenas interpretamos papéis nesse imenso palco...
E para finalizar, lembrei de Nietzsche: “A verdade é repulsiva: nós temos a arte para não sucumbirmos à verdade.”
Não há religião superior (ou conhecimento científico) à Verdade - e talvez a “verdade” (ou parte dela) está em você mesmo. Somos ignorantes em relação a Natureza e a nossa própria existência humana.
Grandes cientistas, filósofos e artistas entregaram-se ao maravilhamento. Admirar-se com aquilo que ninguém vê é o primeiro sinal de que estamos pensando e no nosso caminho.
Breve história do infinito, uma interpretação marxista - Partes 1 e 2, por David Rodrigo García Colín Carrillo.
Se perguntarmos a qualquer pessoa pelo significado do infinito, encontraremos, normalmente, respostas relacionadas a Deus, à religião e à metafísica. No entanto, desde que a filosofia materialista surgiu na antiga Grécia o infinito como problema filosófico foi arrebatado como monopólio da religião: a partir de então, através dos séculos, a ciência vem tropeçando com o infinito apesar das tentativas de expurgá-lo de sua presença.
A obstinada resistência a incorporar o infinito ao nosso entendimento do universo tem a ver com o senso comum – cuja expressão elaborada é a lógica formal –, com o fato de que na vida diária e cotidiana os seres humanos nos relacionamos com objetos e fatos que têm um princípio e um fim no espaço e no tempo, reconhecemos os objetos porque são discerníveis e finitos em relação a outros, aprendemos a contar começando pela unidade, sabemos que não podemos dividir um objeto sem que em algum momento se perca de nossa vista, sabemos que nossa vida tem um começo e um fim; mas a experiência cotidiana tende a omitir o fato de que todo fim é relativo em uma cadeia infinita de fatos que se relacionam, que não existe princípio nem fim absolutos. Naturalmente, cada fenômeno visto de maneira isolada tem um princípio e um fim, mas seu princípio e fim é parte de um universo interconectado sem princípio nem fim. Devido a que na natureza existe uma inter-relação universal, o infinito retorna à ciência, tornando-se um conceito elementar sem o qual ciências, como as matemáticas modernas, o cálculo, a física quântica e Teoria do Caos, não poderiam funcionar.
Dessa forma, a ciência moderna nos mostrou que o infinito real está implícito na natureza: não se trata apenas da possibilidade abstrata de somar ou diminuir infinitamente (a noção comum do infinito como uma abstração matemática puramente ideal), os diversos níveis estruturais da realidade (mundo subatômico, nível molecular, os corpos estudados pela física de Newton, as galáxias, cúmulos de galáxias, supercúmulos etc.) são infinitos relativos, universos infinitos contidos em outros infinitos (o mundo subatômico é infinitamente pequeno em relação ao mundo em que nos desenvolvemos todos os dias, e este, por sua vez, é infinitamente pequeno em relação a nossa galáxia); depois que Dalton retomou a teoria atômica da matéria, cada avanço no estudo do átomo demonstrou que não existe tal coisa como a partícula elementar, a ciência se encontrou com um mundo subnuclear de partículas elementares que não cessam de crescer e não deixam de mostrar sua estrutura interna, há universos infinitos contidos em uma partícula de poeira. Para os tempos de vida das partículas subatômicas, que se medem em milionésimos de segundo, o tempo de vida do homem aparece como infinitamente grande, mas nossa vida é infinitamente pequena com relação à formação da vida na terra; há infinitos momentos contidos em um momento finito. Para o cálculo diferencial e integral, a reta não é mais que um fragmento infinitamente pequeno de uma curva, as retas paralelas não são mais que fragmentos de um espaço curvo que se cruzam em um ponto infinitamente grande em relação a tais retas. Se descontarmos a teoria do Big Bang – teoria a que voltaremos –, a ciência nos mostra um universo tão infinitamente grande quanto infinitamente pequeno, tão infinito no espaço quanto no tempo.
O infinito na escola Jônica
Os antigos filósofos gregos pré-socráticos – sobretudo os da escola Jônica – costumavam aceitar o infinito com muito maior naturalidade que em épocas posteriores, pela simples razão de que eles partiam de um método dialético espontâneo para compreender a realidade. Estes profundos pensadores davam como coisa certa que o universo era infinito no espaço e no tempo e a questão radicava somente em saber qual era a matéria original que dava origem ao universo que observamos agora. Para Heráclito, o universo era um fogo eternamente vivo cujo desenvolvimento e movimento eram eternos. Para Anaximandro, a matéria infinita e indeterminada original (que ele chamava de “apeiron”) não somente havia dado origem a nosso planeta e aos animais aquáticos como os peixes, dos quais evoluiu o homem, como também que, em seu eterno movimento, origina novamente universos distintos. Para Anaxágoras, a origem de tudo eram as chamadas “homeomerias” ou sementes infinitamente pequenas e, diferentemente dos atomistas, estas sementes também eram infinitamente divisíveis no espaço:
“De fato”, assinala Anaxágoras em uma reflexão profunda e dialética, “não há mínimo no pequeno, e sim que sempre há algo menor (é impossível, na realidade, que não seja assim), e também do grande há sempre algo maior. E este é igual ao pequeno quanto ao número, em relação consigo mesmo, tudo é ao mesmo tempo grande e pequeno" [1].
Os atomistas, um mundo infinito no grande, mas finito no pequeno
Os velhos atomistas acreditavam que os átomos eram indivisíveis e indestrutíveis – punham uma barreira intransponível ao infinitamente pequeno para dar uma base sólida ao conhecimento da natureza, átomo significa “sem divisão” – mas concebiam o átomo como eternos no tempo, ao mesmo tempo em que concebiam o universo como infinito no espaço; curiosamente, os atomistas rejeitaram a existência do infinitamente pequeno, mas o aceitaram na eternidade e na imensidade; no infinitamente grande, na existência de infinitos mundos e estrelas gerados por átomos. Tito Lucrécio Caro – o grande herdeiro e sistematizador do atomismo e do ateísmo antigo – desenvolveu em seu maravilhoso poema “De rerum natura” (Sobre a natureza) agudos argumentos para sustentar a impossibilidade da divisibilidade infinita da matéria; embora equivocados, porque o átomo é um universo que demonstrou sua divisibilidade, são sumamente interessantes:
“Se depois não há nada menor, estará
De infinitas partículas formado o menor elemento;
A metade sempre achará sua metade
E não haverá limite à divisão em parte alguma.
Como distinguirás, então, do universo a menor das coisas?” [2]
Para Lucrécio, a ideia da infinita divisibilidade levava a um descenso infinito que desafiava o sentido comum. Resultaria que a parte menor do universo conteria tantas partes como a maior. Mas, na realidade, como já haviam observado Anaxágoras e Heráclito, a noção de grande e pequeno é relativa e o infinitamente pequeno é, ao mesmo tempo, infinitamente grande; nosso universo está composto de infinitos universos, cada um com suas estruturas e leis próprias. Portanto, o infinitamente pequeno é tão inesgotável quanto o infinitamente imenso. Embora os atomistas estivessem errados em sua ideia da indivisibilidade atômica, não cabe nenhuma dúvida de que seu aporte ao conhecimento de uma das estruturas mais relevantes da composição do universo – um nível da realidade cujo conhecimento será recuperado em 1803 por John Dalton, mais de 1.800 anos depois – foi um dos marcos mais importantes na história da humanidade.
Se bem que Lucrécio rejeitasse o infinitamente pequeno, aportou brilhantes argumentos para demonstrar a infinidade do universo no espaço. Como afirmava:
“Não tem fim o universo em parte alguma...
Nem bordas tem, nem limites, nem fim.
E não importa em que parte do mundo te encontres:
Estejas onde estejas, a partir do sítio que ocupas,
Infinito sempre será em todas as direções”. [3]
Se se supõe que universo é finito no espaço deve haver algum limite que o contenha. Lucrécio refuta esta ideia fazendo um experimento mental onde um hipotético sujeito lança um dardo na borda do universo:
“Uma vez que todo o espaço que existe é finito, se alguém está à frente da borda final e lança para trás um dardo volátil, preferes que assim lançado se dirija com força poderosa para onde foi enviado e voar por muito tempo, ou supões que algo pode obstruir e impedi-lo?”.
Se o dardo prosseguir o seu caminho, o que se acreditava que era limite não o era, e se o dardo se cravar em alguma barreira, esse ponto – em que o dardo nele se crava – deve ter extensão e, portanto, não é o final do universo. Curiosamente, foi um filósofo pitagórico – Arquitas – quem expressou a mesma ideia de outra forma:
“Suponhamos que me encontro na própria borda do universo, no próprio firmamento celeste. Posso estender a mão ou um bastão ao espaço exterior ou não o posso fazer? É absurdo supor que não o posso fazer; mas se a estendo, o exterior há de ser corpo ou espaço... em cada um desses casos poderemos passar a essa nova divisória obtida e fazer a mesma pergunta. Como o bastão tropeçará todas as vezes com algo novo, fica evidente que isso sucederá infinitas vezes” [4].
O argumento é brilhante e ainda pode ser utilizado para refutar a ideia de um começo absoluto do universo, embora não com dardos ou bastões; efetivamente, se é verdade que todo o universo surgiu de uma singularidade infinitamente pequena, fica a embaraçosa questão do que acontecia com os campos de tal partícula; do que acontecia, por exemplo, com o campo elétrico da singularidade. Dado que o campo elétrico, de acordo com a lei de Coulomb, é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre duas cargas, sem que nunca chegue a ser igual a zero – até a partícula mais infinitamente pequena tem uma influência infinita em todo o universo por desprezível que seja – então, a singularidade devia estender sua existência – e com ela a do universo – até o infinito. Mas se a hipotética singularidade infinitamente pequena resulta, ao mesmo tempo, em um universo infinito, por que não assumimos de uma vez que o universo é infinito e a singularidade – se houver existido realmente – haver sido um fenômeno a mais em um universo infinito?
Os terríveis problemas da indivisibilidade, os Eleatas e a teoria atomista
Os Eleatas – mais ou menos contemporâneos dos primeiros atomistas – demonstraram as contradições implícitas ao movimento – incluído o tema do infinito – para fundamentar uma visão rígida e estática do verdadeiro Ser; mas, apesar de seus objetivos conservadores – e de que o fundo de sua filosofia estava equivocado – mostraram paradoxos que demonstram o caráter dialético do movimento. Os Eleatas proporcionaram brilhantes argumentos que mostravam que uma partícula não pode ser indivisível, evidentemente seus argumentos iam contra a teoria atomista.
Toda partícula para existir, sustentaram os Eleatas, deve ocupar um lugar no espaço, possuir extensão, mas isto implica sua possível divisão ao infinito, uma vez que qualquer partícula, por menor que seja, deve ser extensa. Zenon propôs um experimento mental para provar isto: suponhamos um segmento de reta igual à partícula mais pequena que possamos imaginar, que supomos indivisível (o átomo), e logo movemos essa partícula de tal forma que passe por esse segmento em repouso; é claro que haverá um momento em que uma parte da partícula esteja dentro do segmento e outra esteja fora; a partícula terá duas partes – a que está dentro do segmento e a que está fora dele; portanto, a partícula não pode carecer de partes, a partícula é divisível exatamente pela linha que separa as duas partes da partícula.
É impossível supor que átomos sem extensão possam compor corpos extensos – agregaram os Eleatas – da mesma forma que é impossível obter qualquer magnitude somando zeros. Se supomos átomos com extensão devemos aceitar sua divisibilidade. A alternativa que os Eleatas propuseram aos atomistas é: se dizes que os átomos compõem o mundo, estes devem ser extensos; mas se os supõem extensos devem ser divisíveis. Em ambos os casos sua teoria nos leva a contradições que a invalidam, se os átomos (sem divisão) são divisíveis, então, não são átomos; mas se não são divisíveis, então, não têm extensão e não compõem o mundo.
Atomistas como Demócrito trataram de superar estas brilhantes objeções aduzindo que os átomos têm extensão, mas são fisicamente indivisíveis pois são absolutamente lisos e não existe cunha que possa ser introduzida neles para dividi-los. A objeção de Demócrito é um simples estratagema sofístico, mas pelo menos fez a tentativa. Agora sabemos que os Eleatas tinham razão em abstrato – embora os atomistas estivessem mais corretos em concreto, com sua teoria atômica – e embora a divisão do átomo não se possa entender em termos mecânicos como supunham os velhos atomistas, a fissão atômica é tão real quanto as infames bombas de Hiroshima e Nagasaki. O argumento dos Eleatas continua sendo válido para sustentar a infinita divisibilidade da matéria; de fato, se todas as partículas subatômicas têm propriedades como campo, spin, “cor”, momento magnético etc., deve-se admitir que estas propriedades – assim como outras tantas que agora desconhecemos – revelam a estrutura própria de tais partículas, sua natureza interna; isto é, sua composição. Portanto, são tão inesgotáveis como o próprio universo.
O descobrimento de todo um “exército” que cresce constantemente de partículas subatômicas demonstrou que a matéria é inesgotável e que não existe “partícula elementar” sem composição. Ted Grant e Alan Woods assinalam o fato: “Durante séculos os cientistas tentaram em vão encontrar os ‘tijolos da matéria’, a última e mais pequena partícula. Há cem anos pensaram que a haviam encontrado no átomo (palavra grega que significa ‘indivisível’). O descobrimento das partículas subatômicas levou os físicos a penetrar mais profundamente na estrutura da matéria. Em 1928, os cientistas imaginavam que haviam descoberto as partículas mais pequenas – prótons, elétrons e fótons, dos quais se comporia todo o mundo material. Isto veio abaixo mais tarde, com a descoberta do nêutron, do pósitron, do deutério e todo um grupo de partículas, inclusive mais pequenas, com uma existência das mais evasivas: neutrinos, mésons pi, mésons um, mésons k etc. O ciclo vital de algumas destas partículas é tão evanescente, talvez a mil milionésima parte de um segundo, que foram qualificadas de ‘partículas virtuais’, algo totalmente impensável na era pré-quântica” [5]. O último integrante deste exército em crescimento constante é o Bóson de Higgs, partícula conhecida mais popularmente com o inadequado e horroroso apelido de “Partícula de Deus” – como piada seus descobridores afirmam que teriam preferido chamá-la de “partícula maldita” pela incrível dificuldade de ser detectada. A vida média desta partícula é da escala do incrivelmente evanescente “zeptosegundo”, ou seja, a mil trilionésima parte de um segundo.
Zenon também aportou paradoxos imortais sobre a infinidade do movimento e do espaço: os paradoxos da “dicotomia” e o de “Aquiles e a tartaruga” mostram estas contradições. O primeiro destes paradoxos sustenta que, se lançamos qualquer objeto a uma meta situada a uma determinada distância – por exemplo, 10 metros –, o objeto, antes de chegar à meta, deverá passar pela metade da distância que o separa desta, logo pela metade dessa metade... e assim até o infinito sem que o objeto consiga chegar ao seu destino. Pode-se dividir qualquer magnitude pela metade tantas vezes quanto se queira sem que se chegue nunca ao zero absoluto. O famoso paradoxo de “Aquiles e a tartaruga” consiste em uma hipotética corrida entre o mitológico Aquiles – o dos pés ligeiros – e uma tartaruga. Aquiles dá à tartaruga uma vantagem de 100 metros; quando a tartaruga alcança essa distância, Aquiles – que em nosso exemplo é 10 vezes mais rápido – começa a correr; quando Aquiles alcança os 100 metros, a tartaruga terá avançado 10 metros; quando Aquiles chega aos 10 metros, a tartaruga avança 1 metro; quando Aquiles chega ao metro, a tartaruga avançou um decímetro, logo um centímetro... e assim até o infinito sem que Aquiles nunca logre alcançar a tartaruga e ganhar a corrida.
De forma plástica e intuitiva, os Eleatas estavam apresentando, com seus paradoxos, as magnitudes infinitesimais que serão recuperadas muitos séculos depois por Leibniz e Newton para fundar o cálculo diferencial e integral. Alguns matemáticos modernos afirmam que com o conceito de limite do cálculo diferencial e integral – a magnitude finita a que tendem os números infinitesimais – foram resolvidos os paradoxos de Zenon. No entanto, a coisa não é tão simples; melhor dizer que a matemática moderna trouxe mais contradições à luz: que tipo de limite finito é aquele que contém infinitos números, como é possível um limite que se supõe ilimitado, um limite a que nunca se chega? Estes são os tipos de contradições que as matemáticas modernas tiveram que aceitar rangendo os dentes para poder funcionar normalmente. Para o pensamento dialético não existe problema algum em aceitar a contradição como real, sem tentar diluí-la ou negá-la de forma alguma.
Os pitagóricos e a raiz quadrada de 2
A escola pitagórica era ao mesmo tempo uma escola filosófico-científica e uma seita religiosa. Era uma ordem fechada que exigia o secretismo e tinha toda uma série de ritos absurdos como não comer feijão, não recolher nada que tenha caído e se outorgava o dom da adivinhação. Os pitagóricos acreditavam na transmigração das almas e em toda uma série de símbolos com poderes sobrenaturais. Do ponto de vista de suas contribuições científicas, os pitagóricos sustentavam que o cosmo – que vem do vocábulo grego que significa ordem, proporção – pode ser entendido em termos matemáticos, e disto deduziam a conclusão de que todas as coisas provinham do número, entendido como uma entidade abstrata transcendente ao mundo material e situada em outro plano da existência.
Era o mundo pelo avesso – próprio do idealismo filosófico – mas continha a ideia correta de que o funcionamento do cosmo pode ser expressado em termos matemáticos. Assim, os pitagóricos encontraram padrões matemáticos na música e nas propriedades geométricas da natureza. Relacionaram a longitude das cordas e as notas correspondentes, acreditaram que as distâncias entre os planetas correspondem às longitudes entre as cordas, criando uma “harmonia das esferas” ou música celestial, que os mortais não podemos escutar. Relacionaram as dimensões da natureza com os números: o 1 com o ponto, o 2 com a linha – além disto, o 2 representa as dualidades opostas como alma e corpo, limitado e ilimitado etc. –, o 3 com a superfície, o 4 com o sólido. A soma destes números 1+2+3+4 = 10, que, para os pitagóricos, era um número mágico e especial, simbolizado pela tétrade: um triângulo composto por 10 esferas, símbolo essencial para os pitagóricos. A esfera era uma figura especial e perfeita visto que carece de contradições – daí a ideia da harmonia das esferas –, dado que qualquer ponto na superfície é equidistante do centro. E embora seguramente tenham tomado conhecimentos já existentes entre os babilônios, aos pitagóricos é atribuído o famoso teorema de Pitágoras – que relaciona os catetos de um triângulo retângulo com sua hipotenusa –, e a terna pitagórica – série de três números que satisfazem a relação entre os catetos e a hipotenusa em um triângulo retângulo.
Os pitagóricos eram obcecados com a regularidade, a mensurabilidade e a perfeição. Acreditavam que as relações matemáticas do mundo se reduziam a números naturais e racionais. Os números deviam ser perfeitos e imutáveis para que contrastassem com a imperfeita e mutável realidade material. Mas logo enfrentaram uma contradição que trataram de manter em segredo porque minava as bases de sua teoria filosófica. Descobriram que a diagonal de um quadrado cujo lado mede 1 é incomensurável com respeito ao lado do quadrado; isto é, a relação entre ambas as magnitudes não pode ser expressa em números racionais, não se pode expressar a relação exatamente, o que nos leva diretamente à noção de infinito: a expressão decimal desta magnitude irracional é infinita e não periódica. O que os pitagóricos encontraram foi a raiz quadrada de 2 que equivale a 1,414213562... com infinitos decimais não periódicos. Com as calculadoras modernas podemos chegar a uma maior aproximação a este número irracional:
1. 414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 875 376 948 073 176 679 737 990 732 478 462 107 038 850 387 534 327 641 572 735 013 846 230 912 297 024 924 836 055 850 737 212 644 121 497 099 935 831 413 222 665 927 505 592 755 799 950 501 152 782 060 571 470 109 559 971 605 970 274 534 596 862 014 728 517 418 640 889 198 609 552 329 230 484 308 714 321 450 839 762 603 627 995 251 407 989 687 253 396 546 331 808 829 640 620 615 258 352 395 054 745 750 287 759 961 729 835 575 220 337 531 857 011 354 374 603 408 498 847 160 386 899 970 699 004 815 030 544 027 790 316 454 247 823 068 492 936 918 621 580 578 463 111 596 668 713 013 015 618 568 987 237 235 288 509 264 861 249 497 715 421 833 420 428 568 606 014 682 472 077 143 585 487 415 565 706 967 765 372 022 648 544 701 585 880 162 075 847 492 265 722 600 208 558 446 652 145 839 889 394 437 092 659 180 031 138 824 646 815 708 263 010 059 485 870 400 318 648 034 219 489 727 829 064 104 507 263 688 131 373 985 525 611 732 204 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323 472 406 416 214 103 335 334 055 110 452 126 175 035 902 840 374 545 918 645 047 276 243 420 717 709 297 935 401 021 409 646 450 283 683 418 040 758 608 100 140 721 619 247 717 980 985 968 111 540 446 443 728 568 959 286 831 977 797 786 934 641 598 469 745 133 917 741 537 904 877 880 830 022 058 335 046 746 555 323 028 587 325 835...
E assim até o infinito. Isto nos leva à contradição de ter uma magnitude que não se pode medir exatamente, um número inumerável mas infinito. Esta contradição causou um profundo choque, os pitagóricos acreditaram que haviam encontrado um erro na criação de Deus e juraram guardar o segredo. Foi uma das primeiras vezes na história da filosofia em que se tratou de ocultar a verdade para salvar os dogmas de uma escola. Dizem que o pitagórico Hippaso foi lançado ao mar por haver revelado o segredo do que agora conhecemos como números irracionais. O zelo matemático dos pitagóricos contribuiu para o avanço da ciência, mas seu dogmatismo, ao mesmo tempo, deteve o desenvolvimento das matemáticas durante séculos. Os números irracionais foram redescobertos pelos árabes durante o século V e na Europa renascentista entre os séculos XVI e XVII. Os números irracionais são fundamentais para medir o volume dos cilindros, para conhecer as propriedades de Pi; a constante Planck é um número irracional. Em poucas palavras, o que os pitagóricos trataram de ocultar é fundamental para a ciência moderna e para a física quântica.
O universo se torna terrivelmente finito durante mais de mil anos
Aristóteles foi um dos maiores gênios da antiguidade, sua filosofia tendia principalmente ao materialismo e sua teoria do conhecimento ao empirismo; suas contribuições teóricas abarcam uma surpreendente variedade de temas. Era um verdadeiro enciclopedista que conhecia quase tudo o que em seu tempo se podia conhecer. Mas Aristóteles retrocedeu em pontos fundamentais com relação ao materialismo jônico: estabeleceu uma separação perniciosa entre a terra e o céu; a terra estava composta de quatro elementos e os céus de um quinto elemento chamado éter, a terra era o centro do universo. Aristóteles encolheu infinitamente o universo que, para os primeiros materialistas, se supunha infinito. Para ele, o infinito era somente uma possibilidade abstrata, a possibilidade de se somar infinitamente, mas rejeitava a existência do infinito atual, real. Durante a Idade Média se combinará a obsessão com a perfeição de Pitágoras e Platão com a teoria aristotélica do éter – além de sua lógica formal, fechada e unilateral –, para conceber um mundo material imperfeito no centro do universo, em torno do qual – longe da corrupção terrena – giravam seis esferas – construídas de um material diferente e superior ao terrestre – com seus respectivos planetas aninhados nos cinco sólidos perfeitos: sólidos cujos lados eram polígonos regulares. Esta visão dogmática e fechada do universo dominará a mente dos homens durante mais de mil anos de obscurantismo medieval, um mundo que havia sido infinito de repente se tornou infinitamente pequeno e estreito. Novas revoluções sociais e científicas serão necessárias para derrubar esse mundo estreito e sufocante.
A quadratura do círculo e o número inumerável
Apesar das tentativas da escola pitagórica de expulsar o infinito do reino das matemáticas, o famoso cientista heleno Arquimedes voltou a tropeçar com ele – no século III a.C. – quando tentou calcular a área do círculo. Este problema não podia ser resolvido com a matemática euclidiana que serve bastante bem para medir distâncias e ângulos entre retas, mas que passa por terríveis e embaraçosas aventuras quando as linhas começam a se curvar, quando a régua e o compasso não são suficientes.
Os babilônios já haviam descoberto que a relação entre o diâmetro e o perímetro da circunferência se mantinha constante sem importar a área do círculo, de início calcularam a relação – que agora conhecemos como Pi – em 3, logo em 3,125; no ano de 1650 a.C. os egípcios chegaram a uma aproximação assombrosa: 3,16049 [6]. O mérito de Arquimedes, mais que a medição em si, foi o método que utilizou para estabelecer a relação entre o círculo e seu diâmetro e, com isso, lograr uma medição mais exata da área do círculo: consistiu virtualmente em tentar a quadratura do círculo e, de passagem, reencontrar-se com os números irracionais e o infinito.
O método, como se mostra na figura, consistiu em inscrever dentro do círculo um polígono regular com tantos lados que quase tocassem o perímetro do círculo e cuja área, portanto, se aproxima à área deste. A partir do polígono inscrito no círculo podem-se construir triângulos isósceles com os quais se obtém a área do polígono e uma aproximação à área do círculo; ademais, com os triângulos resultantes se pode construir um quadrado que tenha aproximadamente a mesma área que a área do círculo. Lograr um quadrado com a mesma área de um círculo – problema conhecido como “a quadratura do círculo” – havia sido um dilema contra o qual os filósofos da antiguidade clássica haviam quebrado a cabeça. Embora estritamente seja impossível enquadrar o círculo, visto que Pi não é raiz quadrada de uma equação polinomial – coisa que se descobriu em 1882 –, Arquimedes logrou uma genial aproximação para a resolução virtual de um desafio que até agora é sinônimo de algo impossível. Este método de aproximação se chama “esgotamento”; havia sido criado por Eudoxo [Eudoxo de Cnido – astrônomo, matemático e filósofo grego, 390-338 a.C. – NDT] um século antes de Arquimedes, que o aplicou para estabelecer teoremas relativos a cones e cilindros.
Arquimedes não conhecia os números decimais. Então, teve que expressar a relação entre o diâmetro e o círculo na forma de desigualdades, calculando-a em algum valor entre 3+10/71 e 3+1/7. Com este brilhante método, Arquimedes roçou o reino do cálculo diferencial, visto que calculava valores cada vez mais pequenos (infinitesimais) que se aproximavam infinitamente a um limite sem nunca chegar a ele. Esta é a razão porque Pi é um número irracional; seu valor aproximado é 3,141592, o cálculo mais exato foi feito com o recorde de mais de dois e meio bilhões de cifras decimais, que demonstram que em Pi está contido um infinito incomensurável. Em 1882, foi demonstrado que Pi, além de irracional, é transcendente porque não é raiz de nenhuma equação polinomial com coeficientes racionais; o que significa que não é um número algébrico: um número que não é numerável! Não sabemos se com o descobrimento do infinito perdido – da mesma forma que celebrou quando descobriu o princípio hidrostático que leva seu nome – Arquimedes tenha saído desnudo à rua gritando Eureca!
O martírio de Giordano Bruno e os infinitos mundos
As ideias materialistas de Lucrécio foram recuperadas no início do século XV pelo cardeal alemão, Nicolau de Cusa. Ele sustentou que o universo é infinito e, portanto, não tem centro, que a terra não ocupa o centro do cosmo e que é semelhante a outros planetas; desenvolveu uma filosofia panteísta – a ideia de que Deus e a natureza são o mesmo – precursora do materialismo moderno: “Deus está em todas as coisas, da mesma forma que todas elas estão nele” [1]. O bastão herdado por Lucrécio, Cusa e Copérnico foi retomado pelo frade dominicano Giordano Bruno no século XVI, mais de mil anos depois de Lucrécio. A irredutível convicção sobre a infinidade do universo e a infinidade de mundos – alguns deles habitados por animais e seres inteligentes – que adornavam o cosmo, custará a Giordano Bruno o desterro, oito anos de cárcere e, finalmente, morrer na fogueira da Inquisição por sua negativa a abjurar de suas ideias. Manteve-se firme até o heroísmo... depois de anos de martírio desafiou seus juízes dizendo “Tremei mais vós ao anunciar esta sentença que eu de escutá-la” [2] e se negou a beijar o crucifixo que os monges católicos lhe ofereceram. Em 17 de fevereiro de 1600 foi queimado vivo na Praça de Flores, em Roma. Sua morte e suas ideias nos abriram as portas de um universo infinito, portas que, durante mais de mil anos, haviam sido fechadas à humanidade pelo dogmatismo medieval. Mais outro dos crimes inenarráveis da Igreja Católica.
As primeiras rachaduras no mundo finito: Copérnico, Kepler, Galileu e Newton
De acordo com a concepção de Ptolomeu, o universo tinha como centro a uma redonda mas corrupta terra – alguns clérigos sustentavam que a terra era plana; os planetas, o Sol e as estrelas giravam em torno da terra unidos a esferas perfeitas. “[Os planetas] não estavam sujeitos diretamente às esferas, mas indiretamente através de uma espécie de roda excêntrica. A esfera gira, a pequena roda entra em rotação, e Marte, visto da terra, vai ondulando sua onda” [3]. Este modelo permitia “explicar” o movimento estelar e o aparentemente caprichoso movimento excêntrico dos planetas. Mas os ventos frescos e revolucionários do Renascimento Europeu – impulsionados pela acumulação originária do capital, pelo desenvolvimento de novas e mais progressistas relações sociais – permitiram o acesso a fontes clássicas gregas, a velhas teses como a de Aristarco de Samos quem, pela primeira vez, sustentou que a terra girava em torno do Sol; Erastóstenes quem mil e duzentos anos antes do Renascimento – somente comparando o ângulo das sombras projetadas no solstício de verão por um poste em Alexandria e em um poço em Siena –, havia logrado a façanha de medir a circunferência terrestre; Apolônio de Pérgamo que antes de Kepler havia afirmado que os planetas giravam em torno do Sol seguindo a elipse. Para alguns filósofos gregos a terra era um planeta a mais em nosso sistema e não o centro do universo.
Em 1543, um clérigo polonês chamado Nicolau Copérnico recuperou a tese heliocêntrica dos antigos gregos – embora se saiba que consultou os antigos, não os cita em sua De Revolutionibus Orbium Coelestium. Se bem o modelo heliocêntrico permitisse explicar melhor o movimento dos seis planetas conhecidos, atentava contra os dogmas que haviam reinado por mais de mil anos. O texto de Copérnico foi incluído, pela Igreja Católica, nas listas dos livros proibidos, lugar que ocupou até 1835. Inclusive Martinho Lutero condenou de forma insultuosa a tese de Copérnico: “astrólogo adventício... Este estúpido quer transtornar a ciência astronômica. Mas a Sagrada Escritura nos diz que Josué ordenou que parasse o Sol, e não a terra” [4]. O debate sobre o lugar da terra no cosmo não era para a ordem estabelecida uma discussão científica, mas um tema político e ideológico em que não se podia ceder um palmo.
Kepler, um humilde professor provinciano, estudioso das matemáticas, se converteu – depois da morte do matemático Tycho Brahe, de quem havia sido ajudante – em matemático imperial de Rodolfo II em Praga. Com base nas observações legadas por Brahe dos planetas, Kepler tratou de explicar o movimento aparentemente inexplicável de Marte, incorporando a tese herética de Copérnico. No início, Kepler tentou teimosamente explicar o movimento de Marte mediante órbitas circulares já que “a mente estremece só de pensar em outra coisa [...] seria indigno imaginar algo assim em uma criação organizada da melhor forma possível” [5]. Depois de meses de desespero e de haver tentado com órbitas ovaladas e com ângulos diferentes, descobriu que a elipse encaixava à perfeição com as observações de seu mestre. Kepler afirmou: “A verdade da natureza, que eu havia rejeitado e expulsado de casa, voltou sigilosamente pela porta traseira, e se apresentou disfarçada para que eu a aceitasse... ah, que pássaro mais néscio fui!” [6]. A descoberta de Kepler é ainda mais meritória quando se considera que tentou ser pastor protestante, era crente da astrologia e, inicialmente, fervoroso seguidor do sistema ptolomaico; mas pôde, apesar disso, remontar-se sobre seus próprios preconceitos e revelar a verdade, embora isso significasse – segundo suas próprias palavras – “um balde de esterco!”; um que abriria de par em par um universo fechado, mostrando que a terra não era mais que outro planeta girando em órbitas “imperfeitas” em torno do Sol.
Um mundo infinito se abria assim ante as futuras gerações. Galileu, inventor do telescópio, grande cientista e matemático, escudrinhou um universo assombroso com olhos novos pela primeira vez em séculos. O impacto de descobrir que a Lua e o Sol têm imperfeições – crateras, montanhas lunares; manchas solares, as luas de Júpiter etc. – foi tal que Galileu convidou um clérigo a que mirasse com seus próprios olhos, este disse que as manchas estavam em seus olhos, mas não no Sol. Encontrar novos objetos celestes em um mundo fechado removeu preconceitos antiquíssimos, algum dos detratores escreveu: “Os astrólogos fizeram seus horóscopos tendo em conta tudo aquilo que se move nos céus. Portanto, os astros mediceus [assim denominados em homenagem a Cósimo de Médici, grão-duque da Toscana – NDT] não servem para nada e Deus não cria coisas inúteis, estes astros não podem existir”; em 1616, o Santo Ofício declara a teoria de Galileu como “uma insensatez, um absurdo em filosofia e formalmente herética”. Não foi suficiente que os cegos olhos dos clérigos observassem o inegável, ainda assim Galileu foi obrigado – em dois processos, o primeiro firmado pelo Papa Paulo V, e o segundo pelo Papa Urbano VIII, impulsionados pelo mesmo cardeal que enviou Giordano Bruno à fogueira – a se retratar da tese de que a terra girava em torno do Sol ou a sofrer torturas e prisão perpétua. Ele se retratou, mas dizem que desafiadoramente afirmou à Inquisição no final do processo: “Eppur si muove” (no entanto, se move). O homem que havia se atrevido a mirar – em um mundo regido por cegos – as montanhas lunares e um Sol que gira sobre seu eixo ligeiramente inclinado, viveu seus últimos dias de velhice sob prisão domiciliar e completamente cego; pelo menos pôde se vingar da Inquisição publicando algumas de suas obras, passadas de contrabando, na França e em Estrasburgo. Embora cego, viu mais longe que qualquer outra pessoa em seu tempo. Inclusive Descartes renunciou a publicar suas ideias atomistas por medo de sofrer o destino de Galileu.
Kepler – apoiando-se em Galileu – formulou três leis que governavam a translação dos planetas em torno do Sol. Newton, elevando-se sobre os ombros de seus antecessores, vinculou essas leis a outras mais gerais que serão conhecidas como as três leis da gravitação universal e que colocariam as bases da ciência e da mecânica durante os seguintes duzentos e cinquenta anos. Graças ao conhecimento destas leis o homem pôde colocar seus pés na Lua, cujas crateras Galileu observou com seu telescópio pela primeira vez séculos atrás. Foi demonstrado que as mesmas leis que governam a queda de uma maçã no solo, governam o movimento dos infinitos corpos celestes do universo. O universo fechado do medievo se rompeu em pedaços para sempre, os céus já não eram mais o reino inacessível de Deus.
Contudo, todo avanço – dizia Engels – é ao mesmo tempo um recuo: embora novamente a terra fosse integrada a um universo que se apresentava infinito, a concepção mecânica verá no universo um simples mecanismo de relojoaria: rígido, repetitivo, sem vida e cujo movimento se tendia a explicar pela mão de um Deus que lhe deu corda.
O cálculo infinitesimal, o infinitamente pequeno contido no finito
Descartes, Leibniz e Newton – apesar do pensamento mecânico dominante – se encontraram com o infinito novamente e, ao mesmo tempo, com a dialética. O cálculo do movimento seguindo elipses que Kepler descobriu colocou estritamente a medição das curvas e suas tangentes. Descartes estudou o problema do cálculo de tangentes. O desenvolvimento de máquinas e a necessidade da medição mais exata do movimento mecânico impuseram a busca de novos sistemas matemáticos. A medição no tempo e no espaço mecânicos levou ao plano cartesiano idealizado por Descartes; a necessidade de medir a velocidade instantânea de um corpo, especialmente de um corpo seguindo uma trajetória curvilínea, levou à necessidade de desenvolver o cálculo diferencial e integral, problema proposto incialmente por Descartes.
Este novo tipo de cálculo opera com mudanças infinitamente pequenas representadas no plano cartesiano por funções que Newton chamou de “fluxões”, mas cuja argumentação era obscura. Leibniz criou – ao mesmo tempo que Newton – um método mais claro para medir a distância entre curvas e suas tangentes manejando quantidades mais pequenas que qualquer número, mas maiores que zero e, ao mesmo tempo, considerando essas pequenas magnitudes iguais a zero com relação à integral. Como isto era possível? Como pode haver quantidades menores que qualquer número, mas diferentes de zero? Como se pode considerar uma quantidade maior que zero como nula ou zero com respeito a sua integral?
Embora não seja exatamente como foi explicado por seus fundadores, a diferenciação e integração consistem em calcular, mediante funções, magnitudes infinitesimais, necessárias para medir a área infinitamente pequena por baixo de uma curva ou para medir qualquer mudança mínima com a maior precisão possível – tanto o cálculo de áreas como o de velocidades podem ser representados como o cálculo de áreas sob o gráfico de uma função, que é como se expressa graficamente o cálculo diferencial e integral. A integração consiste em somar esses infinitos mínimos para “integrá-los” dentro de uma magnitude infinitamente mais grande em relação a esses números infinitesimais considerados iguais a zero em relação ao seu limite. O cálculo diferencial e integral vai do infinito pequeno a um infinito maior e vice-versa; quando a função se integra já não nos encontramos com a função inicial, mas com uma qualitativamente nova que incorpora as mudanças infinitesimais – que paradoxalmente eram consideradas como zero. Implica o limite de uma função como a parte finita de uma relação, e a diferencial como a magnitude infinitamente pequena contida nessa magnitude finita. Assim, o cálculo infinitesimal leva implícita – desde o ponto de vista filosófico – a relação dialética – colocada no plano matemático – do finito e do infinito. Uma relação de opostos.
Atualmente, o conceito geométrico da derivada de uma função se define como a pendente da reta tangente ao gráfico da função em um ponto x, por outro lado a integral de uma função é o limite da soma infinita de áreas infinitamente pequenas. Se temos uma função de posição, fisicamente a derivada nos representa a velocidade de mudança na posição, se temos uma função que representa a velocidade e integramos obtemos a função de posição; ambas as operações são “opostas” mas complementares. Embora a definição possa parecer obscura e abstrata para aqueles que não estão relacionados com o cálculo, o que nos interessa aqui é explicitar as noções de finito e infinito implícitas ao cálculo diferencial e integral. A noção de infinitesimal – de números infinitamente pequenos – desconcertou os filósofos e matemáticos daqueles tempos e ainda hoje desafia o senso comum. Falamos de quantidades mais pequenas que qualquer número, mas maiores que zero; quantidades que tendem a um limite, mas nunca chegam a ele por ser infinitamente pequenas. Foi colocada a necessidade de se expressar de forma matemática rigorosa paradoxos que Zenon havia encontrado quase dois mil anos antes.
Como sempre acontece, as mentes dogmáticas desses tempos não puderam aceitar semelhante sacrilégio. O bispo Berkeley condenou azedamente o novo sistema matemático – escreveu que os infinitesimais não eram mais que absurdos, “fantasmas de quantidades que desaparecem” [7] – sua rotunda rejeição atrasou a ampla aceitação do novo cálculo necessário para a revolução industrial em desenvolvimento. Marx, em contraste, não somente se interessou pelo estudo do cálculo diferencial e integral, como também escreveu interessantes cadernos matemáticos onde concebia o cálculo infinitesimal como a medição de processos – não de simples soma de magnitudes invariáveis – e de saltos dialéticos onde uma quantidade finita é representada como somas infinitas, onde o limite de primeira ordem pode se apresentar como um diferencial infinitamente pequeno de um novo limite maior; isto é, um processo dialético que salta para novas magnitudes compostas de novos infinitos. Cada vez que se integra a função nos encontramos em um caso de “negação da negação”; isto é, com a mesma função inicial – anterior à diferenciação – que incorpora as pequenas mudanças e que, portanto, já não é a mesma, visto que se integra [8]. Marx, em seus cadernos matemáticos, já mencionava o conceito de limite que nem Newton nem Leibniz, mais de cem anos antes dele, compreenderam filosoficamente – conceito de limite que se desenvolvia quase ao mesmo tempo em que Marx escrevia tais cadernos, que não serão publicados até 1968. Marx – e seu companheiro de armas Engels – sempre teve uma atitude crítica e independente dos grandes descobrimentos científico de seu tempo, incluídas as matemáticas: “[...] começando com o método místico de Newton e Leibniz; passando logo ao método racionalista de D’Alembert e Euler; para terminar finalmente com o método estritamente algébrico (mas partindo sempre da mesma concepção fundamental própria de Newton e Leibniz) de Lagrange [...]” [9].
Embora as contradições implícitas no cálculo diferencial e integral trataram de ser ocultas e ignoradas por formulações posteriores, como as do francês Louis de Cauchy, novas proposições, como as de Abraham Robinson – apresentadas em meados do século XX – trouxeram de novo à luz estas contradições, de acordo com sua abordagem: “cada número real, identificado com um ponto sobre uma reta, possui em torno dele uma espécie de nuvem eletrônica de infinitesimais mais pequenos que qualquer número” [10]. Estes números são chamados “números reais não padrão”, com suas leis e propriedades específicas.
Por acaso o cálculo diferencial e integral, e os infinitos que inclui, são apenas uma espécie de regras arbitrárias úteis para realizar operações, mas que não têm nada a ver com a realidade, uma espécie de regras em um jogo de mesa matemático? Se o cálculo diferencial e integral se aplica à realidade eficientemente é somente porque expressa algo dessa realidade. Engels explica que a diferenciação e a integração são processos que ocorrem na natureza, os quais foram abstraídos pelo cálculo e aplicados novamente à realidade, razão pela qual o cálculo se verifica nela. Engels escreve: “[...] de todos os processos teóricos não há seguramente nenhum que seja um triunfo tão elevado do espírito humano como o descobrimento do cálculo infinitesimal, na segunda metade do século XVII. Se existe uma proeza pura e exclusiva da inteligência humana, ei-la aqui. O mistério que ainda hoje rodeia as magnitudes empregadas no cálculo infinitesimal – as diferenciais e os infinitos de diversos graus – é a melhor prova de que ainda aqui temos que manejar com puras criações e imaginações livres do espírito humano, sem equivalente algum no mundo objetivo. E, no entanto, o inverso é que é verdade. A natureza nos oferece os protótipos de todas estas magnitudes imaginárias. Nossa geometria toma como ponto de partida as relações espaciais; nossa aritmética e álgebra, as magnitudes numéricas, que correspondem a nossas condições terrenas e, assim, às magnitudes dos corpos que a mecânica chama massas; massas, tal como se apresentam na terra e tal como são movidas pelos homens. Comparativamente a estas massas, a massa da terra parece ser infinitamente grande e, precisamente, é tratada como infinitamente grande pela mecânica terrestre. O raio terrestre = ∞ (infinito), este é o princípio fundamental de toda a mecânica na lei da gravidade. Mas não só a terra, como o sistema solar inteiro e as distâncias dadas nele, aparecem por sua vez como infinitamente pequenas assim que nos ocupamos das distâncias, estimáveis em anos-luz, que tenhamos visíveis para nós os sistemas estelares através do telescópio. De forma que já temos aqui um infinito não apenas de primeiro grau, mas de segundo, e deixamos à fantasia de nossos leitores a tarefa de construir no espaço sem fim sucessivos infinitos de grau superior, se se sentem inclinados a isso...” [11]. Embora o cálculo diferencial tenha integrado o infinito às matemáticas, este trabalha com funções regulares e contínuas, razão por que não são adequadas para descrever padrões onde não é possível traçar uma tangente à curva. Mais adiante falaremos das estruturas fractais que, além de ser não diferenciáveis, incorporam novamente a noção de infinito.
O hotel de Hilbert e os infinitos diversos de Cantor
A convicção dialética que sustentaram Engels e Marx no “Anti-Dühring”, de que o universo está repleto de infinitos de diversos graus, foi demonstrada matematicamente pelo matemático alemão Georg Cantor em 1870. Antes dele, Euclides já havia assinalado que há infinitos números primos, Galileu havia estabelecido um curioso paradoxo relativo ao infinito: existem tantos números pares como números naturais, visto que ambos são infinitos – é possível emparelhar ou relacionar entre si, um a um, cada um dos elementos que compõem ambos os conjuntos –, violando o princípio lógico formal que afirma que o todo é igual à soma de suas partes e que a parte é sempre menor que o todo.
Dizem os matemáticos que três maçãs e três pessoas têm a mesma cardinalidade porque é possível equiparar cada membro do conjunto das três maçãs com cada membro do conjunto das três pessoas. Em 1850, o teólogo alemão Bernhard Bolzano demonstrou que dois intervalos, independentemente de suas longitudes, sempre têm a mesma cardinalidade. Efetivamente, é possível encontrar para cada número de uma reta infinita outro ponto equivalente de uma reta finita, de tal forma que uma reta finita tem literalmente infinitos pontos, tantos quanto uma reta sem fim. O leitor pode fazer o experimento gráfico se o desejar: simplesmente – como se mostra na imagem – se traça uma linha tão longa quanto se queira (suponhamo-la infinita) de tal forma que seja tangente de um círculo finito. Com este esquema se pode traçar uma linha que parta da linha infinita e que, chegando ao ponto superior ao círculo, una outro ponto equivalente do perímetro do círculo; demonstrando com isso que no perímetro finito do círculo há tantos pontos como na reta infinita. Ambas têm a mesma cardinalidade, isto é, é possível emparelhar, um ao outro, tantos pontos distintos de um conjunto, com outros tantos pontos equivalentes de outro conjunto. Se não é possível fazer isto para dois conjuntos quaisquer, diz-se que ambos têm cardinalidade diferente, já seja maior ou menor segundo o caso.
O paradoxo disto é que embora seja claro que uma reta infinita tem maior longitude que uma reta finita, ambas têm a mesma cardinalidade, a mesma quantidade de pontos. A matemática voltou a se encontrar com o paradoxo da dicotomia dos velhos Eleatas. Na realidade, a partir do ponto de vista dialético, não deveria surpreender-nos que em uma magnitude finita haja infinitos ocultos: se assumimos que uma magnitude é somente uma parte integrante do infinito, então qualquer segmento deve também ser infinito ou, do contrário, o infinito encontraria seu fim ou seu princípio. A conclusão é que o infinito está implícito no finito e, por sua vez – como reconheceu Engels –, o infinito está composto de inumeráveis magnitudes finitas: “A infinidade é uma contradição e está cheia de contradições. Já é uma contradição que uma infinidade tenha que estar composta de honradas finitudes, e, no entanto, este é o caso. A limitação do mundo material leva a não menos contradições que sua falta de limites, e toda tentativa de eliminar essas contradições leva a novas e piores contradições; precisamente porque a infinidade é uma contradição, é infinita, um processo que se desenvolve sem fim no espaço e no tempo. A superação da contradição seria o final da infinidade” [12].
Um exemplo clássico para demonstrar a cardinalidade de diferentes magnitudes em sua relação ao infinito – para demonstrar que existem infinitos maiores e menores – é o experimento mental idealizado pelo famoso matemático alemão do final do século XIX, David Hilbert. O experimento é conhecido como “O Hotel de Hilbert”. Com este, Hilbert exemplificou as propriedades paradoxais do infinito que Cantor havia estudado. Embora se trate de um exercício mental – exercício este do qual muitas vezes se abusa na ficção científica para sustentar todo tipo de hipóteses arbitrárias – é útil ao exemplificar, de forma mais acessível e intuitiva, os paradoxos e a dialética do infinito.
Supõe-se que na recepção de um hotel de infinitas habitações, que está em sua capacidade máxima, chega um indivíduo buscando hospedagem. O senso comum nos diz que é impossível encontrar habitação em um hotel absolutamente cheio, mas o infinito tem propriedades que violam a lógica formal: o recepcionista convida os hóspedes do hotel a somar a unidade ao número de sua habitação e que se mudem à habitação marcada com o número resultante: o hóspede da habitação 1 passará à 2, o da 2 à 3 e assim até o infinito. Como o infinito não tem fim, esta operação é possível e o novo hóspede encontra habitação. Quando um grupo de infinitos hóspedes se apresenta à recepção buscando hospedagem, um novo desafio se apresenta ao recepcionista do hotel de infinitas habitações. O recepcionista não vacila e convida os hóspedes que ocupam as infinitas habitações a que multipliquem por dois o número de sua habitação e que se mudem às novas habitações marcadas com o número resultante. É claro que todos os hóspedes se mudarão às habitações com números pares; dado que a quantidade de números pares é infinita, é possível fazer essa operação e os novos hóspedes ocuparão as habitações ímpares vazias sem problema algum dado que os números ímpares são também infinitos. Outro desafio ainda maior – um desafio infinito! – se apresentou ao recepcionista quando chegou à recepção um número infinito de camiões, cada um com um número infinito de pessoas buscando habitação. O recepcionista não ficou minimamente tenso. O que fez foi se comunicar com os hóspedes hospedados nas habitações com número primo (diferente de 1) e as habitações cujo número de habitação fosse resultado de uma potência de um número primo, pedindo-lhes que fizessem a operação consistente em elevar o número 2 à potência do número de sua habitação e que se mudassem à habitação numerada com o resultado dessa potência. Então, o recepcionista destinou a cada um dos infinitos camiões, cada um dos números primos (diferentes de 1); em seguida, destinou a cada uma das infinitas pessoas de cada um dos infinitos camiões um número ímpar diferente e lhes pediu para elevar esse número ímpar à potência do número primo que correspondeu a seu camião. Dado que existem infinitos números ímpares e infinitos números primos, é possível incluir infinitos grupos de infinitos membros dentro de um hotel infinito. O Hotel de Hilbert é um experimento que deixa claro que existem diversos graus de infinitos – maiores e menores, transfinitos de outros finitos menores – que, não obstante serem maiores ou menores, têm a mesma cardinalidade. O qual é uma contradição dialética tão certa quanto o é a reta dos números naturais.
Cantor, que inspirou “o Hotel de Hilbert”, e sistematizou as propriedades do infinito por meio da chamada “Teoria de conjuntos”, não só confirmou que diversos infinitos – apesar de ser maiores ou menores – têm a mesma cardinalidade (mostrou que os números inteiros têm a mesma cardinalidade que os naturais e que os racionais) – o que já é assombroso por si mesmo – como também demonstrou que há infinitos que não têm a mesma cardinalidade, que existem infinitos tipos de infinitos; de passagem, mostrou que as propriedades do infinito não se ajustam à lógica formal aristotélica. O fractal que leva seu nome – “A poeira de Cantor” (ao qual voltaremos mais adiante) – demonstra, por exemplo, não somente que as propriedades do infinito não satisfazem o axioma euclidiano e aristotélico de que o todo é maior que suas partes, como também que há casos concretos onde a parte é maior que o todo. Os fractais são estruturas geométricas que se repetem a si mesmas dentro de sua própria estrutura. No fractal descoberto por Cantor, o todo tende a zero enquanto que as partes são infinitas. É um fractal composto por uma linha tão infinitamente fragmentada que sua longitude tende a zero mas os pontos que a compõem são infinitos, isto é, que a parte é maior que o todo.
Cantor demonstrou – como assinalamos – que há infinitos com distinta cardinalidade. A forma como o fez é simples mas genial, é conhecida como raciocínio diagonal. Considerou o conjunto dos números reais – os números que têm uma expansão decimal racional e irracional – para fazer uma lista que se supõe completa e logo emparelhar um a um este conjunto com o dos números naturais. O professor Fausto Ongay explica o procedimento [13] que se ilustra mais abaixo: “Suponhamos que [...] logramos estabelecer uma lista que inclua todas as expressões decimais [e que emparelhamos um a um todos os números desta lista com os infinitos números naturais; supondo assim, que possuem a mesma cardinalidade]. Então, podemos construir [infinitos dígitos com sua expansão decimal que não estejam incluídos nesta lista e, portanto, que não tenham sido considerados em seu emparelhamento com o conjunto dos números naturais] da forma seguinte: [traçamos uma diagonal qualquer na lista dos números reais que estabelecemos e com a ajuda dessa diagonal formamos um novo dígito com sua expressão decimal] para a primeira das expansões da lista escolhemos um dígito diferente de seu primeiro dígito; para a segunda um diferente do segundo dígito, para a terceira um diferente do terceiro, e assim ad infinito. É claro que escrevendo em ordem estes dígitos obtemos a expansão decimal de um número. Mas também é bastante claro que esta expansão não está na lista [...] deste modo, o infinito dos números reais é maior que o dos naturais! [E, ademais, os números reais têm uma cardinalidade diferente que não é possível emparelhar com os números naturais já que sempre faltariam números à lista dos números reais]” [14]. Desta forma Cantor descobriu que existem diferentes e infinitos tipos de infinitos, com características e cardinalidades diversas. Isto é, em essência, o que sustentava Engels.
Cantor teve uma vida trágica, a partir de 1884 foi internado intermitentemente em instituições mentais, há quem assinale que isto foi resultado das contradições lógicas descobertas com seu estudo do infinito ou pelo fato de que seus resultados foram rejeitados pela ortodoxia matemática de seu tempo e que entravam em contradição com sua educação religiosa. No entanto, suas contradições são hoje amplamente reconhecidas pela matemática moderna, resultados que reivindicam e aprofundam a compreensão dialética do infinito.
Fonte: Marxismo (Parte 1) & Marxismo (Parte 2)
A obstinada resistência a incorporar o infinito ao nosso entendimento do universo tem a ver com o senso comum – cuja expressão elaborada é a lógica formal –, com o fato de que na vida diária e cotidiana os seres humanos nos relacionamos com objetos e fatos que têm um princípio e um fim no espaço e no tempo, reconhecemos os objetos porque são discerníveis e finitos em relação a outros, aprendemos a contar começando pela unidade, sabemos que não podemos dividir um objeto sem que em algum momento se perca de nossa vista, sabemos que nossa vida tem um começo e um fim; mas a experiência cotidiana tende a omitir o fato de que todo fim é relativo em uma cadeia infinita de fatos que se relacionam, que não existe princípio nem fim absolutos. Naturalmente, cada fenômeno visto de maneira isolada tem um princípio e um fim, mas seu princípio e fim é parte de um universo interconectado sem princípio nem fim. Devido a que na natureza existe uma inter-relação universal, o infinito retorna à ciência, tornando-se um conceito elementar sem o qual ciências, como as matemáticas modernas, o cálculo, a física quântica e Teoria do Caos, não poderiam funcionar.
Dessa forma, a ciência moderna nos mostrou que o infinito real está implícito na natureza: não se trata apenas da possibilidade abstrata de somar ou diminuir infinitamente (a noção comum do infinito como uma abstração matemática puramente ideal), os diversos níveis estruturais da realidade (mundo subatômico, nível molecular, os corpos estudados pela física de Newton, as galáxias, cúmulos de galáxias, supercúmulos etc.) são infinitos relativos, universos infinitos contidos em outros infinitos (o mundo subatômico é infinitamente pequeno em relação ao mundo em que nos desenvolvemos todos os dias, e este, por sua vez, é infinitamente pequeno em relação a nossa galáxia); depois que Dalton retomou a teoria atômica da matéria, cada avanço no estudo do átomo demonstrou que não existe tal coisa como a partícula elementar, a ciência se encontrou com um mundo subnuclear de partículas elementares que não cessam de crescer e não deixam de mostrar sua estrutura interna, há universos infinitos contidos em uma partícula de poeira. Para os tempos de vida das partículas subatômicas, que se medem em milionésimos de segundo, o tempo de vida do homem aparece como infinitamente grande, mas nossa vida é infinitamente pequena com relação à formação da vida na terra; há infinitos momentos contidos em um momento finito. Para o cálculo diferencial e integral, a reta não é mais que um fragmento infinitamente pequeno de uma curva, as retas paralelas não são mais que fragmentos de um espaço curvo que se cruzam em um ponto infinitamente grande em relação a tais retas. Se descontarmos a teoria do Big Bang – teoria a que voltaremos –, a ciência nos mostra um universo tão infinitamente grande quanto infinitamente pequeno, tão infinito no espaço quanto no tempo.
O infinito na escola Jônica
Os antigos filósofos gregos pré-socráticos – sobretudo os da escola Jônica – costumavam aceitar o infinito com muito maior naturalidade que em épocas posteriores, pela simples razão de que eles partiam de um método dialético espontâneo para compreender a realidade. Estes profundos pensadores davam como coisa certa que o universo era infinito no espaço e no tempo e a questão radicava somente em saber qual era a matéria original que dava origem ao universo que observamos agora. Para Heráclito, o universo era um fogo eternamente vivo cujo desenvolvimento e movimento eram eternos. Para Anaximandro, a matéria infinita e indeterminada original (que ele chamava de “apeiron”) não somente havia dado origem a nosso planeta e aos animais aquáticos como os peixes, dos quais evoluiu o homem, como também que, em seu eterno movimento, origina novamente universos distintos. Para Anaxágoras, a origem de tudo eram as chamadas “homeomerias” ou sementes infinitamente pequenas e, diferentemente dos atomistas, estas sementes também eram infinitamente divisíveis no espaço:
“De fato”, assinala Anaxágoras em uma reflexão profunda e dialética, “não há mínimo no pequeno, e sim que sempre há algo menor (é impossível, na realidade, que não seja assim), e também do grande há sempre algo maior. E este é igual ao pequeno quanto ao número, em relação consigo mesmo, tudo é ao mesmo tempo grande e pequeno" [1].
Os atomistas, um mundo infinito no grande, mas finito no pequeno
Os velhos atomistas acreditavam que os átomos eram indivisíveis e indestrutíveis – punham uma barreira intransponível ao infinitamente pequeno para dar uma base sólida ao conhecimento da natureza, átomo significa “sem divisão” – mas concebiam o átomo como eternos no tempo, ao mesmo tempo em que concebiam o universo como infinito no espaço; curiosamente, os atomistas rejeitaram a existência do infinitamente pequeno, mas o aceitaram na eternidade e na imensidade; no infinitamente grande, na existência de infinitos mundos e estrelas gerados por átomos. Tito Lucrécio Caro – o grande herdeiro e sistematizador do atomismo e do ateísmo antigo – desenvolveu em seu maravilhoso poema “De rerum natura” (Sobre a natureza) agudos argumentos para sustentar a impossibilidade da divisibilidade infinita da matéria; embora equivocados, porque o átomo é um universo que demonstrou sua divisibilidade, são sumamente interessantes:
“Se depois não há nada menor, estará
De infinitas partículas formado o menor elemento;
A metade sempre achará sua metade
E não haverá limite à divisão em parte alguma.
Como distinguirás, então, do universo a menor das coisas?” [2]
Para Lucrécio, a ideia da infinita divisibilidade levava a um descenso infinito que desafiava o sentido comum. Resultaria que a parte menor do universo conteria tantas partes como a maior. Mas, na realidade, como já haviam observado Anaxágoras e Heráclito, a noção de grande e pequeno é relativa e o infinitamente pequeno é, ao mesmo tempo, infinitamente grande; nosso universo está composto de infinitos universos, cada um com suas estruturas e leis próprias. Portanto, o infinitamente pequeno é tão inesgotável quanto o infinitamente imenso. Embora os atomistas estivessem errados em sua ideia da indivisibilidade atômica, não cabe nenhuma dúvida de que seu aporte ao conhecimento de uma das estruturas mais relevantes da composição do universo – um nível da realidade cujo conhecimento será recuperado em 1803 por John Dalton, mais de 1.800 anos depois – foi um dos marcos mais importantes na história da humanidade.
Se bem que Lucrécio rejeitasse o infinitamente pequeno, aportou brilhantes argumentos para demonstrar a infinidade do universo no espaço. Como afirmava:
“Não tem fim o universo em parte alguma...
Nem bordas tem, nem limites, nem fim.
E não importa em que parte do mundo te encontres:
Estejas onde estejas, a partir do sítio que ocupas,
Infinito sempre será em todas as direções”. [3]
Se se supõe que universo é finito no espaço deve haver algum limite que o contenha. Lucrécio refuta esta ideia fazendo um experimento mental onde um hipotético sujeito lança um dardo na borda do universo:
“Uma vez que todo o espaço que existe é finito, se alguém está à frente da borda final e lança para trás um dardo volátil, preferes que assim lançado se dirija com força poderosa para onde foi enviado e voar por muito tempo, ou supões que algo pode obstruir e impedi-lo?”.
Se o dardo prosseguir o seu caminho, o que se acreditava que era limite não o era, e se o dardo se cravar em alguma barreira, esse ponto – em que o dardo nele se crava – deve ter extensão e, portanto, não é o final do universo. Curiosamente, foi um filósofo pitagórico – Arquitas – quem expressou a mesma ideia de outra forma:
“Suponhamos que me encontro na própria borda do universo, no próprio firmamento celeste. Posso estender a mão ou um bastão ao espaço exterior ou não o posso fazer? É absurdo supor que não o posso fazer; mas se a estendo, o exterior há de ser corpo ou espaço... em cada um desses casos poderemos passar a essa nova divisória obtida e fazer a mesma pergunta. Como o bastão tropeçará todas as vezes com algo novo, fica evidente que isso sucederá infinitas vezes” [4].
O argumento é brilhante e ainda pode ser utilizado para refutar a ideia de um começo absoluto do universo, embora não com dardos ou bastões; efetivamente, se é verdade que todo o universo surgiu de uma singularidade infinitamente pequena, fica a embaraçosa questão do que acontecia com os campos de tal partícula; do que acontecia, por exemplo, com o campo elétrico da singularidade. Dado que o campo elétrico, de acordo com a lei de Coulomb, é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre duas cargas, sem que nunca chegue a ser igual a zero – até a partícula mais infinitamente pequena tem uma influência infinita em todo o universo por desprezível que seja – então, a singularidade devia estender sua existência – e com ela a do universo – até o infinito. Mas se a hipotética singularidade infinitamente pequena resulta, ao mesmo tempo, em um universo infinito, por que não assumimos de uma vez que o universo é infinito e a singularidade – se houver existido realmente – haver sido um fenômeno a mais em um universo infinito?
Os terríveis problemas da indivisibilidade, os Eleatas e a teoria atomista
Os Eleatas – mais ou menos contemporâneos dos primeiros atomistas – demonstraram as contradições implícitas ao movimento – incluído o tema do infinito – para fundamentar uma visão rígida e estática do verdadeiro Ser; mas, apesar de seus objetivos conservadores – e de que o fundo de sua filosofia estava equivocado – mostraram paradoxos que demonstram o caráter dialético do movimento. Os Eleatas proporcionaram brilhantes argumentos que mostravam que uma partícula não pode ser indivisível, evidentemente seus argumentos iam contra a teoria atomista.
Toda partícula para existir, sustentaram os Eleatas, deve ocupar um lugar no espaço, possuir extensão, mas isto implica sua possível divisão ao infinito, uma vez que qualquer partícula, por menor que seja, deve ser extensa. Zenon propôs um experimento mental para provar isto: suponhamos um segmento de reta igual à partícula mais pequena que possamos imaginar, que supomos indivisível (o átomo), e logo movemos essa partícula de tal forma que passe por esse segmento em repouso; é claro que haverá um momento em que uma parte da partícula esteja dentro do segmento e outra esteja fora; a partícula terá duas partes – a que está dentro do segmento e a que está fora dele; portanto, a partícula não pode carecer de partes, a partícula é divisível exatamente pela linha que separa as duas partes da partícula.
É impossível supor que átomos sem extensão possam compor corpos extensos – agregaram os Eleatas – da mesma forma que é impossível obter qualquer magnitude somando zeros. Se supomos átomos com extensão devemos aceitar sua divisibilidade. A alternativa que os Eleatas propuseram aos atomistas é: se dizes que os átomos compõem o mundo, estes devem ser extensos; mas se os supõem extensos devem ser divisíveis. Em ambos os casos sua teoria nos leva a contradições que a invalidam, se os átomos (sem divisão) são divisíveis, então, não são átomos; mas se não são divisíveis, então, não têm extensão e não compõem o mundo.
Atomistas como Demócrito trataram de superar estas brilhantes objeções aduzindo que os átomos têm extensão, mas são fisicamente indivisíveis pois são absolutamente lisos e não existe cunha que possa ser introduzida neles para dividi-los. A objeção de Demócrito é um simples estratagema sofístico, mas pelo menos fez a tentativa. Agora sabemos que os Eleatas tinham razão em abstrato – embora os atomistas estivessem mais corretos em concreto, com sua teoria atômica – e embora a divisão do átomo não se possa entender em termos mecânicos como supunham os velhos atomistas, a fissão atômica é tão real quanto as infames bombas de Hiroshima e Nagasaki. O argumento dos Eleatas continua sendo válido para sustentar a infinita divisibilidade da matéria; de fato, se todas as partículas subatômicas têm propriedades como campo, spin, “cor”, momento magnético etc., deve-se admitir que estas propriedades – assim como outras tantas que agora desconhecemos – revelam a estrutura própria de tais partículas, sua natureza interna; isto é, sua composição. Portanto, são tão inesgotáveis como o próprio universo.
O descobrimento de todo um “exército” que cresce constantemente de partículas subatômicas demonstrou que a matéria é inesgotável e que não existe “partícula elementar” sem composição. Ted Grant e Alan Woods assinalam o fato: “Durante séculos os cientistas tentaram em vão encontrar os ‘tijolos da matéria’, a última e mais pequena partícula. Há cem anos pensaram que a haviam encontrado no átomo (palavra grega que significa ‘indivisível’). O descobrimento das partículas subatômicas levou os físicos a penetrar mais profundamente na estrutura da matéria. Em 1928, os cientistas imaginavam que haviam descoberto as partículas mais pequenas – prótons, elétrons e fótons, dos quais se comporia todo o mundo material. Isto veio abaixo mais tarde, com a descoberta do nêutron, do pósitron, do deutério e todo um grupo de partículas, inclusive mais pequenas, com uma existência das mais evasivas: neutrinos, mésons pi, mésons um, mésons k etc. O ciclo vital de algumas destas partículas é tão evanescente, talvez a mil milionésima parte de um segundo, que foram qualificadas de ‘partículas virtuais’, algo totalmente impensável na era pré-quântica” [5]. O último integrante deste exército em crescimento constante é o Bóson de Higgs, partícula conhecida mais popularmente com o inadequado e horroroso apelido de “Partícula de Deus” – como piada seus descobridores afirmam que teriam preferido chamá-la de “partícula maldita” pela incrível dificuldade de ser detectada. A vida média desta partícula é da escala do incrivelmente evanescente “zeptosegundo”, ou seja, a mil trilionésima parte de um segundo.
Zenon também aportou paradoxos imortais sobre a infinidade do movimento e do espaço: os paradoxos da “dicotomia” e o de “Aquiles e a tartaruga” mostram estas contradições. O primeiro destes paradoxos sustenta que, se lançamos qualquer objeto a uma meta situada a uma determinada distância – por exemplo, 10 metros –, o objeto, antes de chegar à meta, deverá passar pela metade da distância que o separa desta, logo pela metade dessa metade... e assim até o infinito sem que o objeto consiga chegar ao seu destino. Pode-se dividir qualquer magnitude pela metade tantas vezes quanto se queira sem que se chegue nunca ao zero absoluto. O famoso paradoxo de “Aquiles e a tartaruga” consiste em uma hipotética corrida entre o mitológico Aquiles – o dos pés ligeiros – e uma tartaruga. Aquiles dá à tartaruga uma vantagem de 100 metros; quando a tartaruga alcança essa distância, Aquiles – que em nosso exemplo é 10 vezes mais rápido – começa a correr; quando Aquiles alcança os 100 metros, a tartaruga terá avançado 10 metros; quando Aquiles chega aos 10 metros, a tartaruga avança 1 metro; quando Aquiles chega ao metro, a tartaruga avançou um decímetro, logo um centímetro... e assim até o infinito sem que Aquiles nunca logre alcançar a tartaruga e ganhar a corrida.
De forma plástica e intuitiva, os Eleatas estavam apresentando, com seus paradoxos, as magnitudes infinitesimais que serão recuperadas muitos séculos depois por Leibniz e Newton para fundar o cálculo diferencial e integral. Alguns matemáticos modernos afirmam que com o conceito de limite do cálculo diferencial e integral – a magnitude finita a que tendem os números infinitesimais – foram resolvidos os paradoxos de Zenon. No entanto, a coisa não é tão simples; melhor dizer que a matemática moderna trouxe mais contradições à luz: que tipo de limite finito é aquele que contém infinitos números, como é possível um limite que se supõe ilimitado, um limite a que nunca se chega? Estes são os tipos de contradições que as matemáticas modernas tiveram que aceitar rangendo os dentes para poder funcionar normalmente. Para o pensamento dialético não existe problema algum em aceitar a contradição como real, sem tentar diluí-la ou negá-la de forma alguma.
Os pitagóricos e a raiz quadrada de 2
A escola pitagórica era ao mesmo tempo uma escola filosófico-científica e uma seita religiosa. Era uma ordem fechada que exigia o secretismo e tinha toda uma série de ritos absurdos como não comer feijão, não recolher nada que tenha caído e se outorgava o dom da adivinhação. Os pitagóricos acreditavam na transmigração das almas e em toda uma série de símbolos com poderes sobrenaturais. Do ponto de vista de suas contribuições científicas, os pitagóricos sustentavam que o cosmo – que vem do vocábulo grego que significa ordem, proporção – pode ser entendido em termos matemáticos, e disto deduziam a conclusão de que todas as coisas provinham do número, entendido como uma entidade abstrata transcendente ao mundo material e situada em outro plano da existência.
Era o mundo pelo avesso – próprio do idealismo filosófico – mas continha a ideia correta de que o funcionamento do cosmo pode ser expressado em termos matemáticos. Assim, os pitagóricos encontraram padrões matemáticos na música e nas propriedades geométricas da natureza. Relacionaram a longitude das cordas e as notas correspondentes, acreditaram que as distâncias entre os planetas correspondem às longitudes entre as cordas, criando uma “harmonia das esferas” ou música celestial, que os mortais não podemos escutar. Relacionaram as dimensões da natureza com os números: o 1 com o ponto, o 2 com a linha – além disto, o 2 representa as dualidades opostas como alma e corpo, limitado e ilimitado etc. –, o 3 com a superfície, o 4 com o sólido. A soma destes números 1+2+3+4 = 10, que, para os pitagóricos, era um número mágico e especial, simbolizado pela tétrade: um triângulo composto por 10 esferas, símbolo essencial para os pitagóricos. A esfera era uma figura especial e perfeita visto que carece de contradições – daí a ideia da harmonia das esferas –, dado que qualquer ponto na superfície é equidistante do centro. E embora seguramente tenham tomado conhecimentos já existentes entre os babilônios, aos pitagóricos é atribuído o famoso teorema de Pitágoras – que relaciona os catetos de um triângulo retângulo com sua hipotenusa –, e a terna pitagórica – série de três números que satisfazem a relação entre os catetos e a hipotenusa em um triângulo retângulo.
Os pitagóricos eram obcecados com a regularidade, a mensurabilidade e a perfeição. Acreditavam que as relações matemáticas do mundo se reduziam a números naturais e racionais. Os números deviam ser perfeitos e imutáveis para que contrastassem com a imperfeita e mutável realidade material. Mas logo enfrentaram uma contradição que trataram de manter em segredo porque minava as bases de sua teoria filosófica. Descobriram que a diagonal de um quadrado cujo lado mede 1 é incomensurável com respeito ao lado do quadrado; isto é, a relação entre ambas as magnitudes não pode ser expressa em números racionais, não se pode expressar a relação exatamente, o que nos leva diretamente à noção de infinito: a expressão decimal desta magnitude irracional é infinita e não periódica. O que os pitagóricos encontraram foi a raiz quadrada de 2 que equivale a 1,414213562... com infinitos decimais não periódicos. Com as calculadoras modernas podemos chegar a uma maior aproximação a este número irracional:
1. 414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 875 376 948 073 176 679 737 990 732 478 462 107 038 850 387 534 327 641 572 735 013 846 230 912 297 024 924 836 055 850 737 212 644 121 497 099 935 831 413 222 665 927 505 592 755 799 950 501 152 782 060 571 470 109 559 971 605 970 274 534 596 862 014 728 517 418 640 889 198 609 552 329 230 484 308 714 321 450 839 762 603 627 995 251 407 989 687 253 396 546 331 808 829 640 620 615 258 352 395 054 745 750 287 759 961 729 835 575 220 337 531 857 011 354 374 603 408 498 847 160 386 899 970 699 004 815 030 544 027 790 316 454 247 823 068 492 936 918 621 580 578 463 111 596 668 713 013 015 618 568 987 237 235 288 509 264 861 249 497 715 421 833 420 428 568 606 014 682 472 077 143 585 487 415 565 706 967 765 372 022 648 544 701 585 880 162 075 847 492 265 722 600 208 558 446 652 145 839 889 394 437 092 659 180 031 138 824 646 815 708 263 010 059 485 870 400 318 648 034 219 489 727 829 064 104 507 263 688 131 373 985 525 611 732 204 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323 472 406 416 214 103 335 334 055 110 452 126 175 035 902 840 374 545 918 645 047 276 243 420 717 709 297 935 401 021 409 646 450 283 683 418 040 758 608 100 140 721 619 247 717 980 985 968 111 540 446 443 728 568 959 286 831 977 797 786 934 641 598 469 745 133 917 741 537 904 877 880 830 022 058 335 046 746 555 323 028 587 325 835...
E assim até o infinito. Isto nos leva à contradição de ter uma magnitude que não se pode medir exatamente, um número inumerável mas infinito. Esta contradição causou um profundo choque, os pitagóricos acreditaram que haviam encontrado um erro na criação de Deus e juraram guardar o segredo. Foi uma das primeiras vezes na história da filosofia em que se tratou de ocultar a verdade para salvar os dogmas de uma escola. Dizem que o pitagórico Hippaso foi lançado ao mar por haver revelado o segredo do que agora conhecemos como números irracionais. O zelo matemático dos pitagóricos contribuiu para o avanço da ciência, mas seu dogmatismo, ao mesmo tempo, deteve o desenvolvimento das matemáticas durante séculos. Os números irracionais foram redescobertos pelos árabes durante o século V e na Europa renascentista entre os séculos XVI e XVII. Os números irracionais são fundamentais para medir o volume dos cilindros, para conhecer as propriedades de Pi; a constante Planck é um número irracional. Em poucas palavras, o que os pitagóricos trataram de ocultar é fundamental para a ciência moderna e para a física quântica.
O universo se torna terrivelmente finito durante mais de mil anos
Aristóteles foi um dos maiores gênios da antiguidade, sua filosofia tendia principalmente ao materialismo e sua teoria do conhecimento ao empirismo; suas contribuições teóricas abarcam uma surpreendente variedade de temas. Era um verdadeiro enciclopedista que conhecia quase tudo o que em seu tempo se podia conhecer. Mas Aristóteles retrocedeu em pontos fundamentais com relação ao materialismo jônico: estabeleceu uma separação perniciosa entre a terra e o céu; a terra estava composta de quatro elementos e os céus de um quinto elemento chamado éter, a terra era o centro do universo. Aristóteles encolheu infinitamente o universo que, para os primeiros materialistas, se supunha infinito. Para ele, o infinito era somente uma possibilidade abstrata, a possibilidade de se somar infinitamente, mas rejeitava a existência do infinito atual, real. Durante a Idade Média se combinará a obsessão com a perfeição de Pitágoras e Platão com a teoria aristotélica do éter – além de sua lógica formal, fechada e unilateral –, para conceber um mundo material imperfeito no centro do universo, em torno do qual – longe da corrupção terrena – giravam seis esferas – construídas de um material diferente e superior ao terrestre – com seus respectivos planetas aninhados nos cinco sólidos perfeitos: sólidos cujos lados eram polígonos regulares. Esta visão dogmática e fechada do universo dominará a mente dos homens durante mais de mil anos de obscurantismo medieval, um mundo que havia sido infinito de repente se tornou infinitamente pequeno e estreito. Novas revoluções sociais e científicas serão necessárias para derrubar esse mundo estreito e sufocante.
A quadratura do círculo e o número inumerável
Apesar das tentativas da escola pitagórica de expulsar o infinito do reino das matemáticas, o famoso cientista heleno Arquimedes voltou a tropeçar com ele – no século III a.C. – quando tentou calcular a área do círculo. Este problema não podia ser resolvido com a matemática euclidiana que serve bastante bem para medir distâncias e ângulos entre retas, mas que passa por terríveis e embaraçosas aventuras quando as linhas começam a se curvar, quando a régua e o compasso não são suficientes.
Os babilônios já haviam descoberto que a relação entre o diâmetro e o perímetro da circunferência se mantinha constante sem importar a área do círculo, de início calcularam a relação – que agora conhecemos como Pi – em 3, logo em 3,125; no ano de 1650 a.C. os egípcios chegaram a uma aproximação assombrosa: 3,16049 [6]. O mérito de Arquimedes, mais que a medição em si, foi o método que utilizou para estabelecer a relação entre o círculo e seu diâmetro e, com isso, lograr uma medição mais exata da área do círculo: consistiu virtualmente em tentar a quadratura do círculo e, de passagem, reencontrar-se com os números irracionais e o infinito.
O método, como se mostra na figura, consistiu em inscrever dentro do círculo um polígono regular com tantos lados que quase tocassem o perímetro do círculo e cuja área, portanto, se aproxima à área deste. A partir do polígono inscrito no círculo podem-se construir triângulos isósceles com os quais se obtém a área do polígono e uma aproximação à área do círculo; ademais, com os triângulos resultantes se pode construir um quadrado que tenha aproximadamente a mesma área que a área do círculo. Lograr um quadrado com a mesma área de um círculo – problema conhecido como “a quadratura do círculo” – havia sido um dilema contra o qual os filósofos da antiguidade clássica haviam quebrado a cabeça. Embora estritamente seja impossível enquadrar o círculo, visto que Pi não é raiz quadrada de uma equação polinomial – coisa que se descobriu em 1882 –, Arquimedes logrou uma genial aproximação para a resolução virtual de um desafio que até agora é sinônimo de algo impossível. Este método de aproximação se chama “esgotamento”; havia sido criado por Eudoxo [Eudoxo de Cnido – astrônomo, matemático e filósofo grego, 390-338 a.C. – NDT] um século antes de Arquimedes, que o aplicou para estabelecer teoremas relativos a cones e cilindros.
Arquimedes não conhecia os números decimais. Então, teve que expressar a relação entre o diâmetro e o círculo na forma de desigualdades, calculando-a em algum valor entre 3+10/71 e 3+1/7. Com este brilhante método, Arquimedes roçou o reino do cálculo diferencial, visto que calculava valores cada vez mais pequenos (infinitesimais) que se aproximavam infinitamente a um limite sem nunca chegar a ele. Esta é a razão porque Pi é um número irracional; seu valor aproximado é 3,141592, o cálculo mais exato foi feito com o recorde de mais de dois e meio bilhões de cifras decimais, que demonstram que em Pi está contido um infinito incomensurável. Em 1882, foi demonstrado que Pi, além de irracional, é transcendente porque não é raiz de nenhuma equação polinomial com coeficientes racionais; o que significa que não é um número algébrico: um número que não é numerável! Não sabemos se com o descobrimento do infinito perdido – da mesma forma que celebrou quando descobriu o princípio hidrostático que leva seu nome – Arquimedes tenha saído desnudo à rua gritando Eureca!
Notas:
[1] Os filósofos pré-socráticos, de Homero a Demócrito (fragmentos), SEP, México, 1987, p. 121
[2] Meliujin, S. O problema do finito e infinito, Grijalbo, México, p. 20
[3] Meliujin, S. O problema do finito e infinito, Grijalbo, México, p. 160
[4] Meliujin, S. O problema do finito e infinito, Grijalbo, México, p. 160-161
[5] Grant, Ted; Woods, Alan, Razão e Revolução, Fundação Federico Engels, Espanha, 2002, p. 125
[6] Enciclopédia de conhecimentos fundamentais, Tomo 5, Século XXI, UNAM, México, 2010, p. 73
[1] Os filósofos pré-socráticos, de Homero a Demócrito (fragmentos), SEP, México, 1987, p. 121
[2] Meliujin, S. O problema do finito e infinito, Grijalbo, México, p. 20
[3] Meliujin, S. O problema do finito e infinito, Grijalbo, México, p. 160
[4] Meliujin, S. O problema do finito e infinito, Grijalbo, México, p. 160-161
[5] Grant, Ted; Woods, Alan, Razão e Revolução, Fundação Federico Engels, Espanha, 2002, p. 125
[6] Enciclopédia de conhecimentos fundamentais, Tomo 5, Século XXI, UNAM, México, 2010, p. 73
O martírio de Giordano Bruno e os infinitos mundos
As ideias materialistas de Lucrécio foram recuperadas no início do século XV pelo cardeal alemão, Nicolau de Cusa. Ele sustentou que o universo é infinito e, portanto, não tem centro, que a terra não ocupa o centro do cosmo e que é semelhante a outros planetas; desenvolveu uma filosofia panteísta – a ideia de que Deus e a natureza são o mesmo – precursora do materialismo moderno: “Deus está em todas as coisas, da mesma forma que todas elas estão nele” [1]. O bastão herdado por Lucrécio, Cusa e Copérnico foi retomado pelo frade dominicano Giordano Bruno no século XVI, mais de mil anos depois de Lucrécio. A irredutível convicção sobre a infinidade do universo e a infinidade de mundos – alguns deles habitados por animais e seres inteligentes – que adornavam o cosmo, custará a Giordano Bruno o desterro, oito anos de cárcere e, finalmente, morrer na fogueira da Inquisição por sua negativa a abjurar de suas ideias. Manteve-se firme até o heroísmo... depois de anos de martírio desafiou seus juízes dizendo “Tremei mais vós ao anunciar esta sentença que eu de escutá-la” [2] e se negou a beijar o crucifixo que os monges católicos lhe ofereceram. Em 17 de fevereiro de 1600 foi queimado vivo na Praça de Flores, em Roma. Sua morte e suas ideias nos abriram as portas de um universo infinito, portas que, durante mais de mil anos, haviam sido fechadas à humanidade pelo dogmatismo medieval. Mais outro dos crimes inenarráveis da Igreja Católica.
As primeiras rachaduras no mundo finito: Copérnico, Kepler, Galileu e Newton
De acordo com a concepção de Ptolomeu, o universo tinha como centro a uma redonda mas corrupta terra – alguns clérigos sustentavam que a terra era plana; os planetas, o Sol e as estrelas giravam em torno da terra unidos a esferas perfeitas. “[Os planetas] não estavam sujeitos diretamente às esferas, mas indiretamente através de uma espécie de roda excêntrica. A esfera gira, a pequena roda entra em rotação, e Marte, visto da terra, vai ondulando sua onda” [3]. Este modelo permitia “explicar” o movimento estelar e o aparentemente caprichoso movimento excêntrico dos planetas. Mas os ventos frescos e revolucionários do Renascimento Europeu – impulsionados pela acumulação originária do capital, pelo desenvolvimento de novas e mais progressistas relações sociais – permitiram o acesso a fontes clássicas gregas, a velhas teses como a de Aristarco de Samos quem, pela primeira vez, sustentou que a terra girava em torno do Sol; Erastóstenes quem mil e duzentos anos antes do Renascimento – somente comparando o ângulo das sombras projetadas no solstício de verão por um poste em Alexandria e em um poço em Siena –, havia logrado a façanha de medir a circunferência terrestre; Apolônio de Pérgamo que antes de Kepler havia afirmado que os planetas giravam em torno do Sol seguindo a elipse. Para alguns filósofos gregos a terra era um planeta a mais em nosso sistema e não o centro do universo.
Em 1543, um clérigo polonês chamado Nicolau Copérnico recuperou a tese heliocêntrica dos antigos gregos – embora se saiba que consultou os antigos, não os cita em sua De Revolutionibus Orbium Coelestium. Se bem o modelo heliocêntrico permitisse explicar melhor o movimento dos seis planetas conhecidos, atentava contra os dogmas que haviam reinado por mais de mil anos. O texto de Copérnico foi incluído, pela Igreja Católica, nas listas dos livros proibidos, lugar que ocupou até 1835. Inclusive Martinho Lutero condenou de forma insultuosa a tese de Copérnico: “astrólogo adventício... Este estúpido quer transtornar a ciência astronômica. Mas a Sagrada Escritura nos diz que Josué ordenou que parasse o Sol, e não a terra” [4]. O debate sobre o lugar da terra no cosmo não era para a ordem estabelecida uma discussão científica, mas um tema político e ideológico em que não se podia ceder um palmo.
Kepler, um humilde professor provinciano, estudioso das matemáticas, se converteu – depois da morte do matemático Tycho Brahe, de quem havia sido ajudante – em matemático imperial de Rodolfo II em Praga. Com base nas observações legadas por Brahe dos planetas, Kepler tratou de explicar o movimento aparentemente inexplicável de Marte, incorporando a tese herética de Copérnico. No início, Kepler tentou teimosamente explicar o movimento de Marte mediante órbitas circulares já que “a mente estremece só de pensar em outra coisa [...] seria indigno imaginar algo assim em uma criação organizada da melhor forma possível” [5]. Depois de meses de desespero e de haver tentado com órbitas ovaladas e com ângulos diferentes, descobriu que a elipse encaixava à perfeição com as observações de seu mestre. Kepler afirmou: “A verdade da natureza, que eu havia rejeitado e expulsado de casa, voltou sigilosamente pela porta traseira, e se apresentou disfarçada para que eu a aceitasse... ah, que pássaro mais néscio fui!” [6]. A descoberta de Kepler é ainda mais meritória quando se considera que tentou ser pastor protestante, era crente da astrologia e, inicialmente, fervoroso seguidor do sistema ptolomaico; mas pôde, apesar disso, remontar-se sobre seus próprios preconceitos e revelar a verdade, embora isso significasse – segundo suas próprias palavras – “um balde de esterco!”; um que abriria de par em par um universo fechado, mostrando que a terra não era mais que outro planeta girando em órbitas “imperfeitas” em torno do Sol.
Um mundo infinito se abria assim ante as futuras gerações. Galileu, inventor do telescópio, grande cientista e matemático, escudrinhou um universo assombroso com olhos novos pela primeira vez em séculos. O impacto de descobrir que a Lua e o Sol têm imperfeições – crateras, montanhas lunares; manchas solares, as luas de Júpiter etc. – foi tal que Galileu convidou um clérigo a que mirasse com seus próprios olhos, este disse que as manchas estavam em seus olhos, mas não no Sol. Encontrar novos objetos celestes em um mundo fechado removeu preconceitos antiquíssimos, algum dos detratores escreveu: “Os astrólogos fizeram seus horóscopos tendo em conta tudo aquilo que se move nos céus. Portanto, os astros mediceus [assim denominados em homenagem a Cósimo de Médici, grão-duque da Toscana – NDT] não servem para nada e Deus não cria coisas inúteis, estes astros não podem existir”; em 1616, o Santo Ofício declara a teoria de Galileu como “uma insensatez, um absurdo em filosofia e formalmente herética”. Não foi suficiente que os cegos olhos dos clérigos observassem o inegável, ainda assim Galileu foi obrigado – em dois processos, o primeiro firmado pelo Papa Paulo V, e o segundo pelo Papa Urbano VIII, impulsionados pelo mesmo cardeal que enviou Giordano Bruno à fogueira – a se retratar da tese de que a terra girava em torno do Sol ou a sofrer torturas e prisão perpétua. Ele se retratou, mas dizem que desafiadoramente afirmou à Inquisição no final do processo: “Eppur si muove” (no entanto, se move). O homem que havia se atrevido a mirar – em um mundo regido por cegos – as montanhas lunares e um Sol que gira sobre seu eixo ligeiramente inclinado, viveu seus últimos dias de velhice sob prisão domiciliar e completamente cego; pelo menos pôde se vingar da Inquisição publicando algumas de suas obras, passadas de contrabando, na França e em Estrasburgo. Embora cego, viu mais longe que qualquer outra pessoa em seu tempo. Inclusive Descartes renunciou a publicar suas ideias atomistas por medo de sofrer o destino de Galileu.
Kepler – apoiando-se em Galileu – formulou três leis que governavam a translação dos planetas em torno do Sol. Newton, elevando-se sobre os ombros de seus antecessores, vinculou essas leis a outras mais gerais que serão conhecidas como as três leis da gravitação universal e que colocariam as bases da ciência e da mecânica durante os seguintes duzentos e cinquenta anos. Graças ao conhecimento destas leis o homem pôde colocar seus pés na Lua, cujas crateras Galileu observou com seu telescópio pela primeira vez séculos atrás. Foi demonstrado que as mesmas leis que governam a queda de uma maçã no solo, governam o movimento dos infinitos corpos celestes do universo. O universo fechado do medievo se rompeu em pedaços para sempre, os céus já não eram mais o reino inacessível de Deus.
Contudo, todo avanço – dizia Engels – é ao mesmo tempo um recuo: embora novamente a terra fosse integrada a um universo que se apresentava infinito, a concepção mecânica verá no universo um simples mecanismo de relojoaria: rígido, repetitivo, sem vida e cujo movimento se tendia a explicar pela mão de um Deus que lhe deu corda.
O cálculo infinitesimal, o infinitamente pequeno contido no finito
Descartes, Leibniz e Newton – apesar do pensamento mecânico dominante – se encontraram com o infinito novamente e, ao mesmo tempo, com a dialética. O cálculo do movimento seguindo elipses que Kepler descobriu colocou estritamente a medição das curvas e suas tangentes. Descartes estudou o problema do cálculo de tangentes. O desenvolvimento de máquinas e a necessidade da medição mais exata do movimento mecânico impuseram a busca de novos sistemas matemáticos. A medição no tempo e no espaço mecânicos levou ao plano cartesiano idealizado por Descartes; a necessidade de medir a velocidade instantânea de um corpo, especialmente de um corpo seguindo uma trajetória curvilínea, levou à necessidade de desenvolver o cálculo diferencial e integral, problema proposto incialmente por Descartes.
Este novo tipo de cálculo opera com mudanças infinitamente pequenas representadas no plano cartesiano por funções que Newton chamou de “fluxões”, mas cuja argumentação era obscura. Leibniz criou – ao mesmo tempo que Newton – um método mais claro para medir a distância entre curvas e suas tangentes manejando quantidades mais pequenas que qualquer número, mas maiores que zero e, ao mesmo tempo, considerando essas pequenas magnitudes iguais a zero com relação à integral. Como isto era possível? Como pode haver quantidades menores que qualquer número, mas diferentes de zero? Como se pode considerar uma quantidade maior que zero como nula ou zero com respeito a sua integral?
Embora não seja exatamente como foi explicado por seus fundadores, a diferenciação e integração consistem em calcular, mediante funções, magnitudes infinitesimais, necessárias para medir a área infinitamente pequena por baixo de uma curva ou para medir qualquer mudança mínima com a maior precisão possível – tanto o cálculo de áreas como o de velocidades podem ser representados como o cálculo de áreas sob o gráfico de uma função, que é como se expressa graficamente o cálculo diferencial e integral. A integração consiste em somar esses infinitos mínimos para “integrá-los” dentro de uma magnitude infinitamente mais grande em relação a esses números infinitesimais considerados iguais a zero em relação ao seu limite. O cálculo diferencial e integral vai do infinito pequeno a um infinito maior e vice-versa; quando a função se integra já não nos encontramos com a função inicial, mas com uma qualitativamente nova que incorpora as mudanças infinitesimais – que paradoxalmente eram consideradas como zero. Implica o limite de uma função como a parte finita de uma relação, e a diferencial como a magnitude infinitamente pequena contida nessa magnitude finita. Assim, o cálculo infinitesimal leva implícita – desde o ponto de vista filosófico – a relação dialética – colocada no plano matemático – do finito e do infinito. Uma relação de opostos.
Atualmente, o conceito geométrico da derivada de uma função se define como a pendente da reta tangente ao gráfico da função em um ponto x, por outro lado a integral de uma função é o limite da soma infinita de áreas infinitamente pequenas. Se temos uma função de posição, fisicamente a derivada nos representa a velocidade de mudança na posição, se temos uma função que representa a velocidade e integramos obtemos a função de posição; ambas as operações são “opostas” mas complementares. Embora a definição possa parecer obscura e abstrata para aqueles que não estão relacionados com o cálculo, o que nos interessa aqui é explicitar as noções de finito e infinito implícitas ao cálculo diferencial e integral. A noção de infinitesimal – de números infinitamente pequenos – desconcertou os filósofos e matemáticos daqueles tempos e ainda hoje desafia o senso comum. Falamos de quantidades mais pequenas que qualquer número, mas maiores que zero; quantidades que tendem a um limite, mas nunca chegam a ele por ser infinitamente pequenas. Foi colocada a necessidade de se expressar de forma matemática rigorosa paradoxos que Zenon havia encontrado quase dois mil anos antes.
Como sempre acontece, as mentes dogmáticas desses tempos não puderam aceitar semelhante sacrilégio. O bispo Berkeley condenou azedamente o novo sistema matemático – escreveu que os infinitesimais não eram mais que absurdos, “fantasmas de quantidades que desaparecem” [7] – sua rotunda rejeição atrasou a ampla aceitação do novo cálculo necessário para a revolução industrial em desenvolvimento. Marx, em contraste, não somente se interessou pelo estudo do cálculo diferencial e integral, como também escreveu interessantes cadernos matemáticos onde concebia o cálculo infinitesimal como a medição de processos – não de simples soma de magnitudes invariáveis – e de saltos dialéticos onde uma quantidade finita é representada como somas infinitas, onde o limite de primeira ordem pode se apresentar como um diferencial infinitamente pequeno de um novo limite maior; isto é, um processo dialético que salta para novas magnitudes compostas de novos infinitos. Cada vez que se integra a função nos encontramos em um caso de “negação da negação”; isto é, com a mesma função inicial – anterior à diferenciação – que incorpora as pequenas mudanças e que, portanto, já não é a mesma, visto que se integra [8]. Marx, em seus cadernos matemáticos, já mencionava o conceito de limite que nem Newton nem Leibniz, mais de cem anos antes dele, compreenderam filosoficamente – conceito de limite que se desenvolvia quase ao mesmo tempo em que Marx escrevia tais cadernos, que não serão publicados até 1968. Marx – e seu companheiro de armas Engels – sempre teve uma atitude crítica e independente dos grandes descobrimentos científico de seu tempo, incluídas as matemáticas: “[...] começando com o método místico de Newton e Leibniz; passando logo ao método racionalista de D’Alembert e Euler; para terminar finalmente com o método estritamente algébrico (mas partindo sempre da mesma concepção fundamental própria de Newton e Leibniz) de Lagrange [...]” [9].
Embora as contradições implícitas no cálculo diferencial e integral trataram de ser ocultas e ignoradas por formulações posteriores, como as do francês Louis de Cauchy, novas proposições, como as de Abraham Robinson – apresentadas em meados do século XX – trouxeram de novo à luz estas contradições, de acordo com sua abordagem: “cada número real, identificado com um ponto sobre uma reta, possui em torno dele uma espécie de nuvem eletrônica de infinitesimais mais pequenos que qualquer número” [10]. Estes números são chamados “números reais não padrão”, com suas leis e propriedades específicas.
Por acaso o cálculo diferencial e integral, e os infinitos que inclui, são apenas uma espécie de regras arbitrárias úteis para realizar operações, mas que não têm nada a ver com a realidade, uma espécie de regras em um jogo de mesa matemático? Se o cálculo diferencial e integral se aplica à realidade eficientemente é somente porque expressa algo dessa realidade. Engels explica que a diferenciação e a integração são processos que ocorrem na natureza, os quais foram abstraídos pelo cálculo e aplicados novamente à realidade, razão pela qual o cálculo se verifica nela. Engels escreve: “[...] de todos os processos teóricos não há seguramente nenhum que seja um triunfo tão elevado do espírito humano como o descobrimento do cálculo infinitesimal, na segunda metade do século XVII. Se existe uma proeza pura e exclusiva da inteligência humana, ei-la aqui. O mistério que ainda hoje rodeia as magnitudes empregadas no cálculo infinitesimal – as diferenciais e os infinitos de diversos graus – é a melhor prova de que ainda aqui temos que manejar com puras criações e imaginações livres do espírito humano, sem equivalente algum no mundo objetivo. E, no entanto, o inverso é que é verdade. A natureza nos oferece os protótipos de todas estas magnitudes imaginárias. Nossa geometria toma como ponto de partida as relações espaciais; nossa aritmética e álgebra, as magnitudes numéricas, que correspondem a nossas condições terrenas e, assim, às magnitudes dos corpos que a mecânica chama massas; massas, tal como se apresentam na terra e tal como são movidas pelos homens. Comparativamente a estas massas, a massa da terra parece ser infinitamente grande e, precisamente, é tratada como infinitamente grande pela mecânica terrestre. O raio terrestre = ∞ (infinito), este é o princípio fundamental de toda a mecânica na lei da gravidade. Mas não só a terra, como o sistema solar inteiro e as distâncias dadas nele, aparecem por sua vez como infinitamente pequenas assim que nos ocupamos das distâncias, estimáveis em anos-luz, que tenhamos visíveis para nós os sistemas estelares através do telescópio. De forma que já temos aqui um infinito não apenas de primeiro grau, mas de segundo, e deixamos à fantasia de nossos leitores a tarefa de construir no espaço sem fim sucessivos infinitos de grau superior, se se sentem inclinados a isso...” [11]. Embora o cálculo diferencial tenha integrado o infinito às matemáticas, este trabalha com funções regulares e contínuas, razão por que não são adequadas para descrever padrões onde não é possível traçar uma tangente à curva. Mais adiante falaremos das estruturas fractais que, além de ser não diferenciáveis, incorporam novamente a noção de infinito.
O hotel de Hilbert e os infinitos diversos de Cantor
A convicção dialética que sustentaram Engels e Marx no “Anti-Dühring”, de que o universo está repleto de infinitos de diversos graus, foi demonstrada matematicamente pelo matemático alemão Georg Cantor em 1870. Antes dele, Euclides já havia assinalado que há infinitos números primos, Galileu havia estabelecido um curioso paradoxo relativo ao infinito: existem tantos números pares como números naturais, visto que ambos são infinitos – é possível emparelhar ou relacionar entre si, um a um, cada um dos elementos que compõem ambos os conjuntos –, violando o princípio lógico formal que afirma que o todo é igual à soma de suas partes e que a parte é sempre menor que o todo.
Dizem os matemáticos que três maçãs e três pessoas têm a mesma cardinalidade porque é possível equiparar cada membro do conjunto das três maçãs com cada membro do conjunto das três pessoas. Em 1850, o teólogo alemão Bernhard Bolzano demonstrou que dois intervalos, independentemente de suas longitudes, sempre têm a mesma cardinalidade. Efetivamente, é possível encontrar para cada número de uma reta infinita outro ponto equivalente de uma reta finita, de tal forma que uma reta finita tem literalmente infinitos pontos, tantos quanto uma reta sem fim. O leitor pode fazer o experimento gráfico se o desejar: simplesmente – como se mostra na imagem – se traça uma linha tão longa quanto se queira (suponhamo-la infinita) de tal forma que seja tangente de um círculo finito. Com este esquema se pode traçar uma linha que parta da linha infinita e que, chegando ao ponto superior ao círculo, una outro ponto equivalente do perímetro do círculo; demonstrando com isso que no perímetro finito do círculo há tantos pontos como na reta infinita. Ambas têm a mesma cardinalidade, isto é, é possível emparelhar, um ao outro, tantos pontos distintos de um conjunto, com outros tantos pontos equivalentes de outro conjunto. Se não é possível fazer isto para dois conjuntos quaisquer, diz-se que ambos têm cardinalidade diferente, já seja maior ou menor segundo o caso.
O paradoxo disto é que embora seja claro que uma reta infinita tem maior longitude que uma reta finita, ambas têm a mesma cardinalidade, a mesma quantidade de pontos. A matemática voltou a se encontrar com o paradoxo da dicotomia dos velhos Eleatas. Na realidade, a partir do ponto de vista dialético, não deveria surpreender-nos que em uma magnitude finita haja infinitos ocultos: se assumimos que uma magnitude é somente uma parte integrante do infinito, então qualquer segmento deve também ser infinito ou, do contrário, o infinito encontraria seu fim ou seu princípio. A conclusão é que o infinito está implícito no finito e, por sua vez – como reconheceu Engels –, o infinito está composto de inumeráveis magnitudes finitas: “A infinidade é uma contradição e está cheia de contradições. Já é uma contradição que uma infinidade tenha que estar composta de honradas finitudes, e, no entanto, este é o caso. A limitação do mundo material leva a não menos contradições que sua falta de limites, e toda tentativa de eliminar essas contradições leva a novas e piores contradições; precisamente porque a infinidade é uma contradição, é infinita, um processo que se desenvolve sem fim no espaço e no tempo. A superação da contradição seria o final da infinidade” [12].
Um exemplo clássico para demonstrar a cardinalidade de diferentes magnitudes em sua relação ao infinito – para demonstrar que existem infinitos maiores e menores – é o experimento mental idealizado pelo famoso matemático alemão do final do século XIX, David Hilbert. O experimento é conhecido como “O Hotel de Hilbert”. Com este, Hilbert exemplificou as propriedades paradoxais do infinito que Cantor havia estudado. Embora se trate de um exercício mental – exercício este do qual muitas vezes se abusa na ficção científica para sustentar todo tipo de hipóteses arbitrárias – é útil ao exemplificar, de forma mais acessível e intuitiva, os paradoxos e a dialética do infinito.
Supõe-se que na recepção de um hotel de infinitas habitações, que está em sua capacidade máxima, chega um indivíduo buscando hospedagem. O senso comum nos diz que é impossível encontrar habitação em um hotel absolutamente cheio, mas o infinito tem propriedades que violam a lógica formal: o recepcionista convida os hóspedes do hotel a somar a unidade ao número de sua habitação e que se mudem à habitação marcada com o número resultante: o hóspede da habitação 1 passará à 2, o da 2 à 3 e assim até o infinito. Como o infinito não tem fim, esta operação é possível e o novo hóspede encontra habitação. Quando um grupo de infinitos hóspedes se apresenta à recepção buscando hospedagem, um novo desafio se apresenta ao recepcionista do hotel de infinitas habitações. O recepcionista não vacila e convida os hóspedes que ocupam as infinitas habitações a que multipliquem por dois o número de sua habitação e que se mudem às novas habitações marcadas com o número resultante. É claro que todos os hóspedes se mudarão às habitações com números pares; dado que a quantidade de números pares é infinita, é possível fazer essa operação e os novos hóspedes ocuparão as habitações ímpares vazias sem problema algum dado que os números ímpares são também infinitos. Outro desafio ainda maior – um desafio infinito! – se apresentou ao recepcionista quando chegou à recepção um número infinito de camiões, cada um com um número infinito de pessoas buscando habitação. O recepcionista não ficou minimamente tenso. O que fez foi se comunicar com os hóspedes hospedados nas habitações com número primo (diferente de 1) e as habitações cujo número de habitação fosse resultado de uma potência de um número primo, pedindo-lhes que fizessem a operação consistente em elevar o número 2 à potência do número de sua habitação e que se mudassem à habitação numerada com o resultado dessa potência. Então, o recepcionista destinou a cada um dos infinitos camiões, cada um dos números primos (diferentes de 1); em seguida, destinou a cada uma das infinitas pessoas de cada um dos infinitos camiões um número ímpar diferente e lhes pediu para elevar esse número ímpar à potência do número primo que correspondeu a seu camião. Dado que existem infinitos números ímpares e infinitos números primos, é possível incluir infinitos grupos de infinitos membros dentro de um hotel infinito. O Hotel de Hilbert é um experimento que deixa claro que existem diversos graus de infinitos – maiores e menores, transfinitos de outros finitos menores – que, não obstante serem maiores ou menores, têm a mesma cardinalidade. O qual é uma contradição dialética tão certa quanto o é a reta dos números naturais.
Cantor, que inspirou “o Hotel de Hilbert”, e sistematizou as propriedades do infinito por meio da chamada “Teoria de conjuntos”, não só confirmou que diversos infinitos – apesar de ser maiores ou menores – têm a mesma cardinalidade (mostrou que os números inteiros têm a mesma cardinalidade que os naturais e que os racionais) – o que já é assombroso por si mesmo – como também demonstrou que há infinitos que não têm a mesma cardinalidade, que existem infinitos tipos de infinitos; de passagem, mostrou que as propriedades do infinito não se ajustam à lógica formal aristotélica. O fractal que leva seu nome – “A poeira de Cantor” (ao qual voltaremos mais adiante) – demonstra, por exemplo, não somente que as propriedades do infinito não satisfazem o axioma euclidiano e aristotélico de que o todo é maior que suas partes, como também que há casos concretos onde a parte é maior que o todo. Os fractais são estruturas geométricas que se repetem a si mesmas dentro de sua própria estrutura. No fractal descoberto por Cantor, o todo tende a zero enquanto que as partes são infinitas. É um fractal composto por uma linha tão infinitamente fragmentada que sua longitude tende a zero mas os pontos que a compõem são infinitos, isto é, que a parte é maior que o todo.
Cantor demonstrou – como assinalamos – que há infinitos com distinta cardinalidade. A forma como o fez é simples mas genial, é conhecida como raciocínio diagonal. Considerou o conjunto dos números reais – os números que têm uma expansão decimal racional e irracional – para fazer uma lista que se supõe completa e logo emparelhar um a um este conjunto com o dos números naturais. O professor Fausto Ongay explica o procedimento [13] que se ilustra mais abaixo: “Suponhamos que [...] logramos estabelecer uma lista que inclua todas as expressões decimais [e que emparelhamos um a um todos os números desta lista com os infinitos números naturais; supondo assim, que possuem a mesma cardinalidade]. Então, podemos construir [infinitos dígitos com sua expansão decimal que não estejam incluídos nesta lista e, portanto, que não tenham sido considerados em seu emparelhamento com o conjunto dos números naturais] da forma seguinte: [traçamos uma diagonal qualquer na lista dos números reais que estabelecemos e com a ajuda dessa diagonal formamos um novo dígito com sua expressão decimal] para a primeira das expansões da lista escolhemos um dígito diferente de seu primeiro dígito; para a segunda um diferente do segundo dígito, para a terceira um diferente do terceiro, e assim ad infinito. É claro que escrevendo em ordem estes dígitos obtemos a expansão decimal de um número. Mas também é bastante claro que esta expansão não está na lista [...] deste modo, o infinito dos números reais é maior que o dos naturais! [E, ademais, os números reais têm uma cardinalidade diferente que não é possível emparelhar com os números naturais já que sempre faltariam números à lista dos números reais]” [14]. Desta forma Cantor descobriu que existem diferentes e infinitos tipos de infinitos, com características e cardinalidades diversas. Isto é, em essência, o que sustentava Engels.
Cantor teve uma vida trágica, a partir de 1884 foi internado intermitentemente em instituições mentais, há quem assinale que isto foi resultado das contradições lógicas descobertas com seu estudo do infinito ou pelo fato de que seus resultados foram rejeitados pela ortodoxia matemática de seu tempo e que entravam em contradição com sua educação religiosa. No entanto, suas contradições são hoje amplamente reconhecidas pela matemática moderna, resultados que reivindicam e aprofundam a compreensão dialética do infinito.
Notas:
[1] Dynnik, História de la filosofia, Tomo I, Grijalbo, 1962, p 265
[2] Dynnik, História de la filosofia, Tomo I, Grijalbo, 1962, p. 289
[3] Sagan, Carl; Cosmos, Planeta, Madri, 1985, p. 51
[4] Sagan, Carl; Cosmos, Planeta, Madri, 1985, p. 53
[5] Sagan, Carl; Cosmos, Planeta, Madri, 1985, p. 60
[6] Sagan, Carl; Cosmos, Planeta, Madri, 1985, p. 61
[7] Ongay, Fausto, Mathema, el arte del conocimiento, FCE, México, 2000, pp. 66-67
[8] Cf, Marx, Karl, “Sobre o conceito de derivada de uma função (manuscrito 4147)”, UAM, Méxido, 1997
[9] Carta de Marx a Engels, 22 de novembro de 1882
[10] Ongay, Fausto, Mathema, el arte del conocimiento, FCE, México, 2000, p. 67
[11] Engels, “Notas ao Anti-Dühring”, em A gênese do Anti-Dühring, Roca, México, p. 85
[12] Engels, Anti-Dühring, Grijalbo, México, 1975, p. 39
[13] Tomamos a licença de completar sua argumentação – entre colchetes – para fazê-la a mais clara possível já que pode resultar um tanto abstrata ou obscura para aqueles que não estamos relacionados com o tema, esperamos não haver violentado demasiado o texto.
[14] Ongay, Fausto, Mathema, el arte del conocimiento, FCE, México, 2000, pp. 77-78
[1] Dynnik, História de la filosofia, Tomo I, Grijalbo, 1962, p 265
[2] Dynnik, História de la filosofia, Tomo I, Grijalbo, 1962, p. 289
[3] Sagan, Carl; Cosmos, Planeta, Madri, 1985, p. 51
[4] Sagan, Carl; Cosmos, Planeta, Madri, 1985, p. 53
[5] Sagan, Carl; Cosmos, Planeta, Madri, 1985, p. 60
[6] Sagan, Carl; Cosmos, Planeta, Madri, 1985, p. 61
[7] Ongay, Fausto, Mathema, el arte del conocimiento, FCE, México, 2000, pp. 66-67
[8] Cf, Marx, Karl, “Sobre o conceito de derivada de uma função (manuscrito 4147)”, UAM, Méxido, 1997
[9] Carta de Marx a Engels, 22 de novembro de 1882
[10] Ongay, Fausto, Mathema, el arte del conocimiento, FCE, México, 2000, p. 67
[11] Engels, “Notas ao Anti-Dühring”, em A gênese do Anti-Dühring, Roca, México, p. 85
[12] Engels, Anti-Dühring, Grijalbo, México, 1975, p. 39
[13] Tomamos a licença de completar sua argumentação – entre colchetes – para fazê-la a mais clara possível já que pode resultar um tanto abstrata ou obscura para aqueles que não estamos relacionados com o tema, esperamos não haver violentado demasiado o texto.
[14] Ongay, Fausto, Mathema, el arte del conocimiento, FCE, México, 2000, pp. 77-78
Fonte: Marxismo (Parte 1) & Marxismo (Parte 2)
Muitos ao constatar que a vida não corresponde às suas crenças e/ou esperanças, vão então acusar a tudo e a todos (e menos a si mesmos), e talvez censurar a vida absurdamente por ela ser aquilo que não é o que pensam, enfim enterram-se vivos na mentira ou na ignorância...
Prefiro o alegre e o triste do amor; os sofrimentos, as dores, as desilusões; as vitórias e as derrotas; a resistência e a impotência; ora a vida em palavras e atos, ora em silêncio e quietude. Prefiro a realidade e a dureza da realidade e se a vida não corresponde às nossas crenças e/ou esperanças, não é forçosamente a vida que está errada: pode ser que sejam as nossas ideias e projeções que nos enganaram desde o início. Sei que parece ser trágico os papéis em que atuamos e que nem sempre conseguimos ser os diretores desse filme, apenas interpretamos papéis nesse imenso palco...
E para finalizar, lembrei de Nietzsche: “A verdade é repulsiva: nós temos a arte para não sucumbirmos à verdade.”
Não há religião superior (ou conhecimento científico) à Verdade - e talvez a “verdade” (ou parte dela) está em você mesmo. Somos ignorantes em relação a Natureza e a nossa própria existência humana.
Grandes cientistas, filósofos e artistas entregaram-se ao maravilhamento. Admirar-se com aquilo que ninguém vê é o primeiro sinal de que estamos pensando e no nosso caminho.
A Ética da compaixão de Schopenhauer, por Pensar Contemporâneo.
Schopenhauer se volta para as “dores do mundo”, mas de forma existencial e não mais platônica ou kantiana, e buscará na compaixão e na bondade um fundamento para a ética, renegando o frio e abstrato imperativo categórico kantiano que se baseia no dever e na dignidade.
Schopenhauer irá introduzir, na filosofia ocidental, elementos do budismo, que considera a compaixão e a bondade virtudes fundamentais nas relações humanas, enquanto que a tradição ocidental, e principalmente Kant, não consideram a compaixão uma virtude.
Para Schopenhauer, o mundo é vontade e representação. Essa representação segue os moldes kantianos, uma vez que Schopenhauer se apropriou de parte da filosofia de Kant. Não conhecemos o mundo em si, mas o mundo que nos é apresentado através dos sentidos e processados por nosso aparelho cognitivo. Não conhecemos o mundo, mas os fenômenos que se apresentam. Conhecemos nossa representação da realidade , — os fenômenos — mas não a realidade em si.
Mas a vontade, muito além da “boa vontade” kantiana e do imperativo categórico, se estende a toda a natureza, que nos demonstra todos os dias que essa vontade, irracional e cega, move todos os seres vivos. Todos os seres lutam por sua vida, desde insetos até as plantas, e o ser humano não está além da natureza.
A ilusão da razão
A razão iludiu o homem com a sensação de controle, mas Schopenhauer mostrou que o homem mal tem o domínio de si mesmo, sendo movido por uma vontade irracional. Descartes descobriu o “eu”, e Schopenhauer, antes mesmo de Nietzsche ou Freud, mostrou que não temos controle algum sobre este “eu” racional.
A princípio, esta parece ser uma perspectiva pessimista que retira do homem qualquer ilusão de controle. Essa força que move a natureza (e, por conseguinte, todos os homens) é também egoísta e centrada na subsistência. É um conatus , por assim dizer, que busca apenas existir e permanecer vivo apesar de todas as enormes dificuldades e sofrimentos que o mundo nos impõe.
As dores do mundo
Em Schopenhauer, a filosofia contemporânea prossegue com a desconstrução da metafísica tradicional, uma vez que esse filósofo volta sua reflexão para “este mundo” conforme expõe em sua obra As Dores do Mundo.
A Ética da compaixão
Diante de um mundo de dores e sofrimentos, Schopenhauer propõe uma ética prática e vivencial baseada na compaixão. Apesar do egoísmo e da crueldade que fazem parte da existência humana, a caridade e a compaixão são o contraponto do egoísmo. O egoísmo é fruto do “eu” e do “ego”, que faz o homem se considerar o “centro do mundo” e se opor violentamente contra tudo que impeça seu bem-estar. O egoísmo separa os homens, a compaixão, por sua vez, nos aproxima. A compaixão, enquanto princípio ético fundamental, é a proposta de Schopenhauer. Contra a razão pura kantiana, Schopenhauer acredita que é a compaixão inata e verdadeiramente capaz de fundar a ética.
Schopenhauer busca fundar uma ética da compaixão, e para isso estabelece uma metafísica baseada em uma vontade universal, que é a essência de todos os seres. Através da compaixão, percebo a unidade de todas as coisas e consigo estabelecer uma relação que me une e me conecta com os outros, enquanto o egoísmo seria uma “ausência metafísica” que separa os homens.
Fonte: Pensar Contemporâneo
Schopenhauer irá introduzir, na filosofia ocidental, elementos do budismo, que considera a compaixão e a bondade virtudes fundamentais nas relações humanas, enquanto que a tradição ocidental, e principalmente Kant, não consideram a compaixão uma virtude.
Para Schopenhauer, o mundo é vontade e representação. Essa representação segue os moldes kantianos, uma vez que Schopenhauer se apropriou de parte da filosofia de Kant. Não conhecemos o mundo em si, mas o mundo que nos é apresentado através dos sentidos e processados por nosso aparelho cognitivo. Não conhecemos o mundo, mas os fenômenos que se apresentam. Conhecemos nossa representação da realidade , — os fenômenos — mas não a realidade em si.
Mas a vontade, muito além da “boa vontade” kantiana e do imperativo categórico, se estende a toda a natureza, que nos demonstra todos os dias que essa vontade, irracional e cega, move todos os seres vivos. Todos os seres lutam por sua vida, desde insetos até as plantas, e o ser humano não está além da natureza.
A ilusão da razão
A razão iludiu o homem com a sensação de controle, mas Schopenhauer mostrou que o homem mal tem o domínio de si mesmo, sendo movido por uma vontade irracional. Descartes descobriu o “eu”, e Schopenhauer, antes mesmo de Nietzsche ou Freud, mostrou que não temos controle algum sobre este “eu” racional.
A princípio, esta parece ser uma perspectiva pessimista que retira do homem qualquer ilusão de controle. Essa força que move a natureza (e, por conseguinte, todos os homens) é também egoísta e centrada na subsistência. É um conatus , por assim dizer, que busca apenas existir e permanecer vivo apesar de todas as enormes dificuldades e sofrimentos que o mundo nos impõe.
As dores do mundo
Em Schopenhauer, a filosofia contemporânea prossegue com a desconstrução da metafísica tradicional, uma vez que esse filósofo volta sua reflexão para “este mundo” conforme expõe em sua obra As Dores do Mundo.
A Ética da compaixão
Diante de um mundo de dores e sofrimentos, Schopenhauer propõe uma ética prática e vivencial baseada na compaixão. Apesar do egoísmo e da crueldade que fazem parte da existência humana, a caridade e a compaixão são o contraponto do egoísmo. O egoísmo é fruto do “eu” e do “ego”, que faz o homem se considerar o “centro do mundo” e se opor violentamente contra tudo que impeça seu bem-estar. O egoísmo separa os homens, a compaixão, por sua vez, nos aproxima. A compaixão, enquanto princípio ético fundamental, é a proposta de Schopenhauer. Contra a razão pura kantiana, Schopenhauer acredita que é a compaixão inata e verdadeiramente capaz de fundar a ética.
Schopenhauer busca fundar uma ética da compaixão, e para isso estabelece uma metafísica baseada em uma vontade universal, que é a essência de todos os seres. Através da compaixão, percebo a unidade de todas as coisas e consigo estabelecer uma relação que me une e me conecta com os outros, enquanto o egoísmo seria uma “ausência metafísica” que separa os homens.
Fonte: Pensar Contemporâneo
“O apego ilimitado à vida, que se mostra aqui, não pode porvir do conhecimento e da reflexão; bem ao contrário, à luz de um exame ponderado tal apego parece insensato, pois o valor objetivo da vida é bem incerto, e é pelo menos duvidoso se a ela, a vida, não seria preferível o não-ser, e mesmo se se consultasse a reflexão e a experiência, é o não-ser que deve prevalecer. Vá bater nos túmulos e perguntar aos mortos se querem ressuscitar: eles sacudirão a cabeça em movimento de recusa.” (...) “A miséria, que alastra por este mundo, protesta demasiado alto contra a hipótese de uma obra perfeita devida a um ser absolutamente sábio, absolutamente bom, e também todo-poderoso; e, de outra parte, a imperfeição evidente e mesmo a burlesca caricatura do mais acabado dos fenômenos da criação, o humano, são de uma evidência demasiado sensível. Há aí uma dissonância que se não pode resolver. As dores e as misérias são, pelo contrário, outras tantas provas em apoio, quando consideramos o mundo como a obra da nossa própria culpa, e portanto como uma coisa que não podia ser melhor. Ao passo que na primeira hipótese, a miséria do mundo se torna uma acusação amarga contra o criador e dá margem aos sarcasmos; no segundo caso aparece como uma acusação contra o nosso ser e a nossa vontade, bem própria para nos humilhar. Conduz-nos a este profundo pensamento que viemos ao mundo já viciados como os filhos de pais gastos pelos desregramentos, e que se a nossa existência é de tal modo miserável, e tem por desenlace a morte, é porque temos continuamente essa culpa a expiar. De um modo geral, não há nada mais certo: é a pesada culpa do mundo que causa os grandes e inúmeros sofrimentos a que somos votados; e entendemos esta relação no sentido metafísico e não no físico e empírico.” (...) “O isolamento e a solidão têm seus males, mas, apesar de não podemos senti-los de uma só vez, ao menos podemos investigá-los. A sociedade, pelo contrário, é insidiosa; oculta males imensos, às vezes irreparáveis, detrás de uma aparência de passatempos, de conversas, de entretenimentos sociais e outras coisas semelhantes. Um estudo importante para os jovens seria aprender a suportar a solidão, visto que é a fonte de felicidade e de paz de espírito.” [Arthur Schopenhauer]
Enfim, parece que a coisa é tentar descobrir o que é menos absurdo: Um universo auto-criado ou um universo criado por um deus auto-criado. Ou mais absurdo ainda: Um universo criado por um deus criado pelos humanos.
Acho que um absurdo com menos intermediários é menos absurdo
Pois é. Vale dizer que a hipótese do multiverso o nosso universo não seria auto-criado tendo nada externo, ou seja, externo a ele existiriam outros universos sendo criados e destruídos desde sempre. Essa ideia de uma espécie de ecossistema de universos, é bem convincente para mim, e coerente com a natureza. Reconheço que estamos ainda longe de comprovar ela, agora qualquer que seja a explicação, me parece bem mais provável que seja uma explicação sem agente externo, como como La Place bem disse em relação ao papel da Deus, "não preciso dessa hipótese."
A razão eu já disse, temos 4 séculos de explicações naturais substituindo explicações sobrenaturais, isso forma uma tendência. Para muita gente explicações cientificas parecem mágicas ou absurdas, contrariam o senso comum, mas se elas tem poder explicativo, capazes de prever, e reúnem evidencias, se tornam válidas.
Se um dia tivermos evidencias verificáveis de divindades, elas tb teriam que entrar no rol de hipóteses prováveis, o problema é que sempre que alguém vai checar tem algum problema. A pessoa não gravou, falou somente com uma pessoa, as história não batem, a coincidência pode ser melhor explicada de outra forma. Ai fica difícil.
Sim, de fato é totalmente coerente com toda a natureza. A partir do momento que existe nosso universo, não vejo pq não possam existir trocentos outros universos. E por pura estatística, em um número absurdamente grande de universos em um intervalo de tempo absurdamente grande, um ou outro invariavelmente reunirá leis físicas que permitam a existência de constantes universais favoráveis e consequentemente, partículas, átomos, matéria, gravidade, estrelas, planetas, vida.
A coerência com o mundo natural prossegue quando pensamos que isso é uma extrapolação do conceito da existência de outros planetas com condições favoráveis à vida, por exemplo. Até uns 500 anos atrás não reconhecíamos as estrelas como sóis, eram coisas diferentes para nós, bem como não concebíamos outros planetas. Giordano Bruno foi um dos primeiros que concebeu a existência de uma infinidade de outros planetas e sóis além do nosso sistema solar (foi morto por isso), hoje sabemos que existem bilhões de galáxias cada uma com centenas de bilhões de estrelas e há pouco tempo tb descobrimos que planetas são lugar-comum. Basta uma conta bem simples e temos algo na casa de sextilhões de estrelas cada uma com vários planetas só no nosso universo conhecido. Por pura estatística, mesmo se uma pequena fração destes reunir todas as condições favoráveis para surgimento da vida, bingo.
De fato, todo o universo parece dominado pelas leis da probabilidade. O determinismo não parece ter muito lugar, exceto em contextos específicos. A mecânica quântica só veio confirmar isso, de forma incrivelmente rigorosa e impecável. A própria vida confirma isso, pois a maior parte das formas de vida tenta se reproduzir de forma alucinada mas apenas uma pequena parte dos filhotes sobrevive para chegar à vida adulta.
A natureza parece que sempre joga uma enorme qtde de fichas esperando que uma ou outra dê certo, em todos os níveis.
E através do estudos como Sistemas Emergentes, sabemos que sistemas complexos podem se formar espontaneamente a partir de sistemas simples, sem nada ou ninguém coordenado ou criando coisa alguma, apenas como resultante das interações entre as partes. Em outras palavras, o ordem surge espontaneamente do caos. Isso sim parece ser um padrão natural.
Última edição:
Exato. Eu sempre fiquei fascinado quando percebi a imensidão do nosso Universo. Existem tantas estrelas e planetas, que mesmo sendo a vida algo bem raro, mas raro mesmo, ainda assim devemos ter um numero significativo de planetas que podem suportar vida, simplesmente pelo numero imenso de planetas e estrelas existentes.
O mesmo me parece provável para Universos, como vc apontou. A nossa investigação, e quando digo nossa me refiro a humanidade, parece sempre sinalizar na direção de aleatoriedade combinada com processos seletivos. Assim é na evolução, as mutações são aleatórias, mas quais são selecionadas não, essas dependendo do ambiente e de quais as mutações são as melhores para a sobrevivência. Essas são selecionadas simplesmente pq esses seres prosperam enquanto os demais, que não tem as mutações mais vantajosas, deixam de existir. O mesmo pode ser com as condições de existência de universos, aqueles que não reúnem as condições, deixam de existir, enquanto outros prosperam.
Vale lembrar que 99 por cento de todas as espécies que já existiram na Terra não existem mais, foram extintas, por vários processos, e acidentes. Mesmo assim tem espécie para caramba hehe.
“Os que se encantam com a prática sem a ciência são como os timoneiros que entram no navio sem timão nem bússola, nunca tendo certeza do seu destino.” (...) “Pouco conhecimento faz com que as pessoas se sintam orgulhosas. Muito conhecimento, que se sintam humildes. É assim que as espigas sem grãos erguem desdenhosamente a cabeça para o Céu, enquanto que as cheias as baixam para a terra, sua mãe.” [Leonardo da Vinci]
Algo derivado de teorias elaboradas pelas “almas desse mundo”, ou melhor pelos humanos-cientistas que passaram boa parte de suas existências lendo (suas grandes obras), estudando e observando o “grande mistério” (atomismo-epicurismo, física galilaico-newtoniana, teoria da relatividade, mecânica quântica, big bangs, teoria das cordas, multiverso, etc.), em busca da compreensão (por meio da imaginação-interpretação-formulação humanas) das leis físicas que regem o mundo (do macro ao micro; das galáxias ao subatômico). O universo ao qual estamos conscientes e sobrevivendo é apenas um dentre outros universos flutuantes num espaço de dimensão inimaginável...
Por mais que seja um conceito “sci-fi”, a teoria dos muitos mundos é, na verdade, uma das ideias mais pesquisadas e refletidas, apesar de parecer estranha... E mesmo se alguma teoria prediz entidades que não podem ser observadas e se não podemos confirmar, essas teorias (e as entidades investigadas) devem ser incluídas em nossas considerações. Ideias excitantes...
E se nosso universo for apenas um dos membros de um conjunto infinito de universos variáveis aleatoriamente?
Quando se leva em consideração o tempo cósmico interno de cada universo observável, cada um deles pode ser rastreado ao evento de um big bang inicial. Pode-se considerar reunir num único conjunto esses vários eventos de big bang que ocorrem simultaneamente. A série temporal de big bangs sucessivos converte-se num conjunto espacial infinito de big bangs simultâneos. Assim, do nosso ponto de vista, sabemos que existe uma infinidade de universos.
Basicamente, todos os elementos que formam os seres humanos, os vegetais, as rochas e tudo o mais que existe no planeta foram formados há bilhões de anos, durante a explosão de estrelas a anos luz de distância daqui. Elementos pesados como o ferro que corre no nosso sangue ou o ouro que compõe as nossas joias só podem ser sintetizados na natureza em condições extremas de temperatura e pressão – ou seja, quando uma estrela morre e explode violentamente, virando uma supernova. O material formado, então, se espalha pelo espaço interestelar, podendo dar origem a novas estrelas e planetas.
Ao longo de bilhões de anos de evolução, as espécies foram se diferenciando e se adaptando a diferentes ambientes. Mas, por mais distintas que pareçam, todas têm um grau de parentesco umas com as outras, sem exceção. Todas tiveram um ancestral comum em algum momento. Os elementos que hoje compõem nossos corpos podem, fizeram parte de animais extintos do passado ou duma árvore (as árvores são nossas "primas as avessas" - visto que no nosso caso, o processo é reverso – nós respiramos o oxigênio e expelimos gás carbônico - e podem ser compreendidas como complexas fábricas naturais que sintetizam o gás carbônico e eliminam oxigênio) ou até mesmo doutros seres humanos. Todos os átomos existentes no planeta estiveram aqui nesse planeta desde o início e circularam ao longo das eras por incontáveis ciclos bio-químicos. Quando olhamos para a exuberante biosfera que existe em nosso planeta, é difícil acreditar que, nos primórdios da vida, o único ser se resumia a um organismo unicelular.
No nível quântico, não existem objetos sólidos. Quando tocamos em qualquer objeto, sentimos claramente que se trata de algo sólido, palpável. No entanto, a sensação não passa de um engano de nossos sentidos: são apenas as nuvens de elétrons dos átomos de nossa pele interagindo com as nuvens eletrônicas do objeto. O que se pode chamar de sólido é o núcleo dos átomos, mas eles jamais se tocam. Os átomos são compostos quase que inteiramente de vazio. Não importa que uma das partículas esteja na Via Láctea e a outra na vizinha Andrômeda – se houver entre elas o chamado entrelaçamento quântico, uma é parte indissociável da outra. Elas se influenciam instantaneamente, superando até mesmo a velocidade da luz. Isto é possível pois o princípio sugere que a matéria universal esteja interligada por uma rede de “forças”, sobre a qual pouco conhecemos, que transcende até mesmo nossa concepção de tempo e espaço.
“A Cosmologia é o estudo do universo como um todo: sua estrutura, sua origem e seu destino.”
Algo derivado de teorias elaboradas pelas “almas desse mundo”, ou melhor pelos humanos-cientistas que passaram boa parte de suas existências lendo (suas grandes obras), estudando e observando o “grande mistério” (atomismo-epicurismo, física galilaico-newtoniana, teoria da relatividade, mecânica quântica, big bangs, teoria das cordas, multiverso, etc.), em busca da compreensão (por meio da imaginação-interpretação-formulação humanas) das leis físicas que regem o mundo (do macro ao micro; das galáxias ao subatômico). O universo ao qual estamos conscientes e sobrevivendo é apenas um dentre outros universos flutuantes num espaço de dimensão inimaginável...
Por mais que seja um conceito “sci-fi”, a teoria dos muitos mundos é, na verdade, uma das ideias mais pesquisadas e refletidas, apesar de parecer estranha... E mesmo se alguma teoria prediz entidades que não podem ser observadas e se não podemos confirmar, essas teorias (e as entidades investigadas) devem ser incluídas em nossas considerações. Ideias excitantes...
E se nosso universo for apenas um dos membros de um conjunto infinito de universos variáveis aleatoriamente?
Quando se leva em consideração o tempo cósmico interno de cada universo observável, cada um deles pode ser rastreado ao evento de um big bang inicial. Pode-se considerar reunir num único conjunto esses vários eventos de big bang que ocorrem simultaneamente. A série temporal de big bangs sucessivos converte-se num conjunto espacial infinito de big bangs simultâneos. Assim, do nosso ponto de vista, sabemos que existe uma infinidade de universos.
Basicamente, todos os elementos que formam os seres humanos, os vegetais, as rochas e tudo o mais que existe no planeta foram formados há bilhões de anos, durante a explosão de estrelas a anos luz de distância daqui. Elementos pesados como o ferro que corre no nosso sangue ou o ouro que compõe as nossas joias só podem ser sintetizados na natureza em condições extremas de temperatura e pressão – ou seja, quando uma estrela morre e explode violentamente, virando uma supernova. O material formado, então, se espalha pelo espaço interestelar, podendo dar origem a novas estrelas e planetas.
Ao longo de bilhões de anos de evolução, as espécies foram se diferenciando e se adaptando a diferentes ambientes. Mas, por mais distintas que pareçam, todas têm um grau de parentesco umas com as outras, sem exceção. Todas tiveram um ancestral comum em algum momento. Os elementos que hoje compõem nossos corpos podem, fizeram parte de animais extintos do passado ou duma árvore (as árvores são nossas "primas as avessas" - visto que no nosso caso, o processo é reverso – nós respiramos o oxigênio e expelimos gás carbônico - e podem ser compreendidas como complexas fábricas naturais que sintetizam o gás carbônico e eliminam oxigênio) ou até mesmo doutros seres humanos. Todos os átomos existentes no planeta estiveram aqui nesse planeta desde o início e circularam ao longo das eras por incontáveis ciclos bio-químicos. Quando olhamos para a exuberante biosfera que existe em nosso planeta, é difícil acreditar que, nos primórdios da vida, o único ser se resumia a um organismo unicelular.
No nível quântico, não existem objetos sólidos. Quando tocamos em qualquer objeto, sentimos claramente que se trata de algo sólido, palpável. No entanto, a sensação não passa de um engano de nossos sentidos: são apenas as nuvens de elétrons dos átomos de nossa pele interagindo com as nuvens eletrônicas do objeto. O que se pode chamar de sólido é o núcleo dos átomos, mas eles jamais se tocam. Os átomos são compostos quase que inteiramente de vazio. Não importa que uma das partículas esteja na Via Láctea e a outra na vizinha Andrômeda – se houver entre elas o chamado entrelaçamento quântico, uma é parte indissociável da outra. Elas se influenciam instantaneamente, superando até mesmo a velocidade da luz. Isto é possível pois o princípio sugere que a matéria universal esteja interligada por uma rede de “forças”, sobre a qual pouco conhecemos, que transcende até mesmo nossa concepção de tempo e espaço.
“A Cosmologia é o estudo do universo como um todo: sua estrutura, sua origem e seu destino.”
“Somos todos poeira das estrelas.” (...) “Eu não quero acreditar, eu quero conhecer.” [Carl Sagan]
Não adianta mano,o cara está mais preocupado em atacar seus argumentos ao invés de tentar discutir racionalmente defende do os dele
Essa hipótese é bastante persuasiva, por vários motivos, um deles é ampliação da complexidade. Desde quando passamos a estudar os astros que a complexidade da natureza em muito superou nossa imaginação. Um conjunto de universos infinito mostraria, mais uma vez, que o que conhecemos é algo inimaginavelmente pequeno, perto da imensidão que há por conhecer.
Não adianta mano,o cara está mais preocupado em atacar seus argumentos ao invés de tentar discutir racionalmente defende do os dele
A má vontade ficou evidente. Se remontarmos para o inicio fica evidente que engajar a hipótese não era seu intuito.