Sim, até certo ponto e normal acontecer isso, inclusive ocorre com todos provedores, o que muda a periodicidade, alguns em 24, outros em 48 horas e etc.Segundo o usuário @Eromyalc isso é uma configuração do modem e acho que a solução é botar ele trabalhar em Bridge e deixar outro roteador fazer o resto do trabalho.
Eu só não entendi quais tipos de contas ele precisa autenticar novamente.
Mas mesmo em brigde, a hgu troca o IP, a diferença maior que vai estar com IP real, fora do Cgnat.