O primeiro quote seu que eu coloquei voce falou que estava funcionando, devo ter entendido errado...
O WinMTR voce pode baixar em
https://sourceforge.net/projects/winmtr/.
É um programa fácil de usar, só colocar o IP e apertar Start. Ai voce deixa rodando o dia inteiro, na hora que voce fala que ficou "instavel" a coluna de loss deve comecar a aumentar se for perda de pacote. O que o programa faz é verificar a latencia e a perda de pacotes em cada hop até o endereço de destino. Você pode colocar 8.8.8.8 para testar.
Para descobrir o DNS que voce está usando é só abrir o command prompt, digital ipconfig /all, verificar qual interface de rede voce está usando e olhar ali o DNS. Se estiver com o IP do router como DNS, voce está usando o DNS padrao da Claro. Voce pode alterar no seu computador para utilizar outro DNS (nesse caso, uma consulta no Google te ensina como fazer isso).
Novamente, preferir fazer todos esses testes em rede cabeada.
Se querer ofender voce, mas ficar falando de diferença de performance de rota sem saber rodar um traceroute me soa estranho...